2016年莆田一中录取名单

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【一】:莆田一中2016-2017等差与等比数列复习纲要

莆田一中2016-2017等差与等比数列复习纲要

一、数列中常用的一些结论

S1,(n1)

1、 an 注意：对任意数列都适用，要分n=1与n2讨论

SnSn1,(n2)

anan1anan1

2、判断数列an最大(小)项，解出满足的n的整数值 ,或者 

aaaan1n1nn二、等差数列常见结论

1、判断给定的数列{an}是等差数列的方法

（1） 定义法：an1and是常数(nN*)数列{an}是等差数列； （2） 通项公式法：anknb(k,b是常数)数列{an}是等差数列； （3） 前n项和法：数列{an}的前n项和

SnAn2Bn(A,B是常数,A2B20)数列{an}是等差数列；

（4） 等差中项法：anan22an1(nN*)数列{an}是等差数列；

2、等差数列的通项公式的推广和公差的公式：

aa

anam(nm)d(n,mN*)dnm(n,mN*,nm)；

nm

3、若A是a与b的等差中项2Aab

4、若数列{an}，{bn}都是等差数列且项数相同，则

{kbn},{anbn},{anbn},{panqbn}都是等差数列；

5、等差数列{an}中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列； 6、等差数列{an}中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列； 7、若数列{an}是等差数列，且项数m,n,p,q(m,n,p,qN*)满足mnpq，则amanapaq，反之也成立；当pq时，aman2ap， 即ap是am和an的等差中项；an+an=a1+a2n-1,=„„=an-k+an+k

8、若数列{an}是等差数列的充要条件是前n项和公式Snf(n)，是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即SnAn2Bn(A,B是常数,A2B20)； 9、若数列{an}的前n项和snAn2BnC(A,B是常数,C0)，则数列{an}从第二项起是等差数列；

S

10、若数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，则{n也是等差数列，其首项和{an}

n

nm1

的首项相同，公差是{an}公差的即n=m +(n-m)d/2

2

11、S2n-1=(2n-1)an,若数列{an}，{bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn，则

anS2n1

； 

bnT2n1

ss

12、若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为xd,x,xd；若四个数

成等差数列，则通常可设这四个数分别为x3d,xd,xd,x3d；

13、等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm,S2m,S3m,S4m分别为数列{an}的前

m项,2m项,3m项,4m项,„„的和，则Sm,S2mSm,S3mS2m,成等差数列（等差数列的片段和性质）；

14、等差数列{an}中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为

an

SSn12

；若项数n为偶数，奇； S奇，S偶，则奇

S偶n1S偶an1

2

15、在等差数列{an}中，若公差d0，则等差数列{an}为递增数列；若公差d0，

则等差数列{an}为递减数列；若公差d0，则等差数列{an}为常数列； 16、有关等差数列{an}的前n项和为Sn的最值问题：何时存在最大值和最小值

① 若a10,d0，则前n项和为Sn存在最大值 ② 若a10,d0，则前n项和为Sn存在最小值

如何求最值：（任何数列都通用）

an0通过解出n可求前n项和为Sn的最大值

an10

17、用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于an,n,Sn,a1,d这五个量，

知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二” 18、 等差数列

st=sm,则st+m=0，

ap=q,aq=p,则ap+q=0；若有sp=q,sq=p.则p+q=-(p+q)

19、等差数列{an}，若有20、

绝对值类型：1>0,d<0,求{|和„„

a

an|}前n项和，„„或者a1<0,d>0, 求{|an|}前n项

三、等比数列常见结论

1、对等比数列定义的理解

是从第二项开始，每一项与前一项的比每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0等比数列中任何一项都不为0符号语言的描述：若数列{an}

a

中满足n1q（不为0的常数），则数列{an}为等比数列；

an2、当且仅当两个数a和b

同号是才存在等比中项，且等比中项为G3、若a,G,b成等比数列，则G2ab

4、判断给定的数列{an}是等比数列的方法

a

（1） 定义法：n1q（不为0的常数）数列{an}为等比数列；

an

2

（2）中项法：anan2an1数列{an}为等比数列；

（3）前n项和法：数列{an}的前n项和Sn=A-Aqn（A是常数，A0,q0,q1）

 数列{an}为等比数列；

5、等比数列通项公式的推广：若{an}为等比数列，则anamqnm(n,mN*) 6、若数列{an}是等比数列，且项数m,n,p,q(m,n,p,qN*)满足mnpq，则amanapaq，反之也成立；当pq时，amanap2，即ap是am和an的等比中项；

7、等比数列{an}中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列； 8、等比数列{an}中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列；

a2

9、若数列{an}，{bn}都是等比数列且项数相同，则{kan}(k0),{anbn},{an}{n}

bn

都是等比数列； 10、若等比数列{an}的公比q为参数，则在求前n项和Sn时应分q1和q1两种

na1 (q1)



情况讨论，即Sna1anqa1(1qn)；

 (q1)1q1q

当q1时SnA(1qn)(A

a1

,A0,q0,q1) 1q

x

11、若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为,x,xq；

q

12、（等比数列的片段和性质）公比不为1的等比数列{an}前n项和为Sn，则

Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列；

13、用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于an,n,Sn,a1,q这五个量，知任

意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”； 四、等差与等比数列的关系

1、若正项数列{an}为等比数列，则数列{logaan}为等差数列；

2、若数列{an}为等差数列，则数列{b}为等比数列；

ab

3、任意两数a,b都存在等差中项为，但不一定都存在等比中项，当且仅当

2

a,b

同号时才存在等比中项为

4、任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；

an

【二】:莆田一中2016-2017高一数学数列练习

莆田一中2016-2017数列练习题

S3S2

1．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若321，则其公差d＝ ( )

1

A.2

B．2 C．3

D．4

2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4

成等比数列，则a1＝ ( ) A．2

B．－2

1 C.2

1

D．－2

3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为 A．24

( )

B．39

C．104

D．52

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为 A．9

( )

C．11

D．12

B．10

5

5．已知数列{an}满足an＋1＝an－7，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为 A．7

B．8

( )

C．7或8

D．8或9

6．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________． 8．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．

9．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ；

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2 015＝0. (1)求Sn的最小值及此时n的值；

(2)求n的取值集合，使an≥Sn.

a11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N)．若a1，则

7

*

（ ）

A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7

12．已知f(x)＝

x

，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2 014(x)1＋x

的表达式为________．

13．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值；

Sn

(2)设数列{bn}的通项bn＝n{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.

练习1解析：

a1＋a2＋a3a1＋a2dSSa1＋＝1，∴d＝2. 1、由＝1，得－＝1，即a1＋d－23232

2

2、由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6，因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2＝S1·S4，

1

即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－，故选D.

2

3、因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以 13（a1＋a13）13（a4＋a10）13×8

a4＋a10＝8，其前13项的和为＝52，

222

11（a1＋a11）

4、依题意得S11＝11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝2a6，因此3＋k

2＝2×6＝12，k＝9，故选A.

40－5n55

5、由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，

777该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.

6、a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.

6×52a1＋d＝6a1＋d，a1＝7，27、由题意知解得∴a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.

d＝－2，a1＋3d＝1，

8、∵{an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∴a7

＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝2(36－9)－9＝45. 9、(1)证明 由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1. 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)解 由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.

由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得 {a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

2 015×2 014

10、解 (1)设公差为d，则由S2 015＝0⇒2 015a1＋d＝0⇒a1＋1 007d＝0，d＝－

22 015－n1nn2 015－naa1，a1＋an＝1，∴Sn＝(a1＋an)＝1＝n－n2)．∵a1<0，1 0071 007221 0072 014n∈N*，∴当n＝1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.

1 008－n1 008－na(2)an＝a1，Sn≤an⇔n－n2)≤a1.∵a1<0，∴n2－2 017n＋2 016≤0，

1 0072 0141 007即(n－1)(n－2 016)≤0，解得1≤n≤2 016.故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 016，n∈N*}． n（a1＋an）（n＋1）（a1＋an＋1）SSn＋1

11解析 由条件得

nn＋12n2（n＋1）

a所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列．又1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}

a7前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D. fn（x）

12、解析 由已知易知fn(x)＞0，∵fn＋1(x)＝f(fn(x))＝，

1＋fn（x）∴

1＋f（x）11111⇒1，

fn＋1（x）fn（x）fn（x）fn＋1（x）fn（x）

11＋x1∴f（x）是以为首项，1为公差的等差数列．

xf1（x）n

∴

1＋x1＋nx1xx

＋(n－1)×1＝fn(x)＝f2 014(x)＝

xxfn（x）1＋nx1＋2 014x

13、解 (1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a， 由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2， k（k－1）k（k－1）

所以Sk＝ka1＋d＝2k＋2＝k2＋k.

22

由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.

n（2＋2n）S(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，

2nn（2＋n＋1）n（n＋3）

即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝.

22

【三】:莆田一中2016-2017高一数学练习题

莆田一中2016-2017高一数学练习题

一、选择题

1.设集合A2,4,5,7,B3,4,5，则A∩B=( )

A.4,5 B.2,3,4, C.2,7 D.3,4,5,6,7 5 , 7

2.设M＝1,2,3,Ne,g,h，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是(

)

A. B. C. D.

3.已知二次函数f(x)x2(a2)x4是偶函数,则实数a的值为（ ）

A.0 B.4 C.-2 D.2

x

4、函数yfx是函数ya(a0且a1)的反函数，且yfx图象经过点(9,2),则fx（ ）

A.log2x B.log3x C.2x D.3x

xxwww.fz173.com_2016年莆田一中录取名单。

5.设f(x)33x8,用二分法求方程33x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，

f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间（ ）

A.(1,1.25) B.(11.5) C.(1.5,2) D.(1.25,1.5)

6．函数f(x)

y

3

lnx的零点所在的大致区间是( ) x

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