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(1) [六年级上册数学书内容]小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】


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第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。  (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。  (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。  乘法交换律: a × b = b × a  乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )  乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面; 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧:(1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量 例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/34、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?列式是:50×(1-1/2)(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量 例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?列式是:50×(1+3/5)3、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍; 4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)第二单元位置与方向(二)一、确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺)二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。三、位置关系的相对性:1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。第三单元分数除法 三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、 1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)  4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义:乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:1/2÷3/5意义是:已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律:(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/32、看分率前有没有比多或比少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。列式是:50÷(1-1/6)(比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?列式是:80÷(1+1/7) 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。列式是:15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法: 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数aaaaaaaaaa11

(2) [六年级上册数学书内容]人教版六年级上册数学教案【三篇】


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编写教案要依据教学大纲和教科书。从学生实际情况出发,精心设计。小编整理了人教版六年级上册数学教案【三篇】,希望对你有帮助! 位置 教学目标:1.使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法,懂得能用数对表示物体的位置。2.经历探索确定物体位置的方法的过程,让学生在学习的过程中发展空间观念。3.使学生感受确定位置的丰富现实情景,体会数学的价值,产生对数学的亲切感。教学重点:能用数对表示物体的位置。教学难点:能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序。教学准备:投影仪、本班学生座位图教学过程:一、复习旧知,初步感知1、教师提问:同学们,你能介绍自己座位所处的位置吗?学生介绍位置的方式可能有以下两种:  (1)用“第几组第几个”描述。  (2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。让学生先说说2、我们全班有48名同学,但大部分的同学老师都不认识,如果我要请你们当中的某一位同学发言,你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?3、学生各抒己见,讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。二、新知探究1、教学例1(出示本班学生座位图)(1)如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置,那么你也能用这样的方法来表示自己的位置吗?学生对照座位图初步感知,说出自己的位置。个别汇报,集体订正。(2)学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。(注意强调先说列后说行)(3)教学写法:××同学的位置在第二列第三行,我们可以这样表示:(2,3)。按照这样的方法,你能写出自己所在的位置吗?(学生把自己的位置写在练习本上,指名回答)2、小结例1:(1)确定一个同学的位置,用了几个数据?(2个)(2)我们习惯先说列,后说行,所以第一个数据表示列,第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同,那么表示的位置也就不同。比较(2,3)与(3,2)的不同。{在比较中发现不同之处,从而加深学生对数对的更深了解。}3、 练习:(1)教师念出班上某个同学的名字,同学们在练习本上写出他的准确位置。(2)生活中还有哪里时候需要确定位置,说说它们确定位置的方法。 (电影院里的座位、地球仪上的经纬度、我国古代围棋等。){拓宽学生的视野,让学生体会数学在生活中的应用。}三、当堂测评教师课件出示,学生独立完成。小组内评比纠错。{做到兵强兵、兵练兵。}四、课堂总结我们今天学了哪些内容?你觉得自己掌握的情况如何?还有什么不懂的?{让学生说出,了解对知识的掌握情况。} 位置(二) 教学目标:1.使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置,能依据给定的数据在方格纸上确定位置。2.通过学习活动,增强学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高应用意识。教学重点:在方格纸上用数对确定点的位置教学难点:利用方格纸正确表示列与行。教学准备:教师准备:投影机。学生准备:方格纸教学过程一、复习巩固标出下列班上同学的位置(图略){借助教师操作台上的学生座位图,迅速将实际的具体情境数学化}二、新知探究(一)教学例21.我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图),如何表示出图上的场馆所在的位置。2.依照例1的方法,全班一起讨论说出如何表示大门的位置。(3,0)(在教学的过程中,教师要特别强调0列、0行,并指导学生正确找出。)3.同桌讨论说出其他场馆所在的位置,并指名回答。4.学生根据书上所给的数据,在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。(投影讲评){充分利用学生已有的生活经验和知识,鼓励学生自主探索、合作交流。在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间,让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置,发展数学思考,培养空间观念。}(二)、课堂提高练习一第6题(1) 独立写出图上各顶点的位置。(2) 顶点A向右平移5个单位,位置在哪里?哪个数据发生了改变?点A再向上平移5个单位,位置在哪里?哪个数据也发生了改变?(3)照点A的方法平移点B和点C,得出平移后完整的三角形。(4)观察平移前后的图形,说说你发现了什么?小组内相互说说。(图形不变,右移时列也就是第一个数据发生改变,上移时行也就是第二个数据发生改变){。让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法,架起了数与形之间的桥梁,加强了知识间的相互联系。}三、当堂测评 练习一第4题学生独立完成,然后同学之间互相检验交流,最后,教师再展示学生的作品,学生评价。练习一第5题(1)学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。(2)同桌互相合作,一人描述,一人画图。{继续渗透数形结合的思想.}四、课堂自我评价这节课你觉得自己表现得怎样?哪些方面还需要继续努力?五、设计意图:本节知识,我充分利用学生已有的生活经验和知识,从学生熟悉的座位顺序出发,让学生在口述“第几组几个”的练习过程中,潜移默化地建立起“第几列第几行”的概念,让学生从习惯上培养起先说“列”后说“行”的习惯。然后再过度到用网格图来表示位置,让学生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易到难,符合孩子的学习特点。 课后小记 分数乘整数 教学目标:1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。2、通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。3、 引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。教学难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则教具准备:多媒体课件、教学过程:一、复习引入1.课件出示复习题。(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?(2)计算: + + =   + + =2.引出课题。 + + 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。二:新知探究1.出示课题明确学习目标。2.课件出示自学题纲,让学生自学课本。(1)分数乘以整数的意义是什么?与整数乘法的意义相同吗?(2)分数乘以整数的计算方法是怎样的?它是怎样推导出来的? (3)分数乘以整数的意义。 3、 课件出示例1教师引导学生画出线段图。学生根据线段图列出不同的算式,并解答。(1) 引导学生看图,理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”,就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份,其中的2份就表示人跑一步的距离。(2) 引导学生根据线段图理解,人跑一步是袋鼠跳一下的 ,那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个 是多少? 2/11 + 2/11 + 2/11 = 2/11 × 3 = (3).分数乘以整数的法则。A.导出计算方法。你会计算吗?看哪些同学不用老师讲解就能依据转化思想把分数乘以整数这个新知识转为已经学过的旧知识来进行计算。(可以互相说互相看。)B.归纳法则。通过以上计算,想一想分数乘以整数怎样计算呢?师:比一比,看哪个组的同学总结的语言准确又简练。小组讨论,总结出法则:分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(板书)C.应用法则计算。讨论,这两种方法哪种简单?为什么?强调:能约分,要先约分;结果是假分数一定要化成整数或带分数。4、 教学例2(1)出示 ×6,学生独立计算。(2)根据计算结果,学生观察讨论:乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?(3)学生通过自己的想法的来约分:A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。(4)对比,让学生体会先约分再计算的方法比较简便,同时向学生说明先约分的书写格式。三、当堂测评(课件出示)1.看图写算式2.先说算式意义,再填空。3.看算式,约分计算。(提醒学生,计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分,养成先约分在计算的习惯)四、学生课堂自评1、这节课你有什么收获?2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。板书设计分数乘以整数 意义:求几个相同加数 和的简便运算。法则:分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。2/11 ×3 = 2×3/11= 6/11
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(3) [六年级上册数学书内容]小学六年级上册数学教案范文【三篇】


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小编整理了小学六年级上册数学教案范文【三篇】,希望对你有帮助! 求一个数的几分之几是多少 教学目标:1、联系生活实际,创设探究情境,使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生分析能力,发展学生思维。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆质疑,培养他们的创新能力。教学重点:理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点:抓住知识关键,正确、灵活判断单位“1”。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、旧知铺垫(课件出示)1、先说下列各算式表示的意义,再口算出得数。12×        × 2、列式计算。 (1)20的 是多少?    (2)6的 是多少?3、学生得出:求一个数的几分之几用乘法。二、新知探究(一)课件出示自学目标1、通过学习掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的解题方法并会分析数量关系。2、知道解这类应用题的关键是什么?3、知道如何找单位“1”。(二)、教学例11、课件出示自学提示(1)、正确理解关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”。(2)、结合线段图理解题意,找到解题思路。(3)、如何来理解单位“1”?(小组讨论,理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较,其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量,知道世界人均耕地面积为2500平方米,求我国人均耕地面积就是求2500的 是多少)(4)、在分析题意的基础上,学生独立列式、计算。2、学生根据提示自学全班交流汇报: 2500× =1000(平方米)3、结合计算结果,让学生说说自己的想法,培养学生分析数据的能力,进行国情教育。4、巩固练习:“做一做”,让学生画线段图表示题意,说说自己是怎样想的?依据是什么?然后独立解答。三、当堂测评练习四第2题、第3题。学生独立完成,教师巡回指点,照顾差生。小组内订正后四、课堂总结解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么?(找出关键句、确定单位“1”,画出线段图帮助理解题意,最后再列式解答)设计意图:本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题,教学中,我紧扣分数乘分数的意义进行复习,并事先复习如“20的 是多少?”的文字题,为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是分数应用题学习的初始,因而教学中,我除了帮助学生分析、理解题意之外,更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法,特别是在如何找单位“1”这个关键点上,更是花了较多的时间,但我认为这是十分必要的。 稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题 教学目标:1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。教学重点:理解数量关系。教学难点:根据多几分之几或少几分之几找出所求量是多少。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、 旧知铺垫(课件出示)1、口答:把什么看作单位“1”的量,谁是几分之几相对应的量?(1)一块布做衣服用去 。 (2)用去一部分钱后,还剩下 。(3)一条路,已修了 。 (4)水结成冰,体积膨胀 。(5)甲数比乙数少 。 2、口头列式:(1)32的 是多少? (2)120页的 是多少?(3)绿化造林对可降低噪音,原来80分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后,降低了 ,降低了多少分贝?(4)绿化造林对可降低噪音,原来80分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后只剩下原来的 ,人现在听到的声音是多少分贝?3、你能把口头列式计算中的第(3)(4)题合并成一道题吗?4、根据学生回答,出示例4,并指出:这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应用题”。二、新知探究(一)教学例21、课件出示自学提纲:1)画出线段图,分析题意,寻找解题方法。2)小组间说出图中各部分表示什么?哪些是已知的,哪些是要求的,哪一个是表示单位“1”的量?让后把线段图表示完整。3)四人小组讨论,根据线段图提出不同解决办法,并列式计算。2、学生汇报:解法一:80-80× =80-10=70(分贝)
解法二:80×(1- )=80× =70(分贝)3、学生讨论两种解法的不同:两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量;第二种方法是求出部分量与总量的比较关系,再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。4、巩固练习:P20“做一做”(二)教学例31、读题理解题意后,提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示什么意思?(组织学生讨论,说说自己的理解)2、引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 ”。着重让学生说说谁与谁比,把谁看作单位“1”。3、出示线段图,学生讨论交流,结合例2的解题方法,学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。 解法一:75+75× =75+60=135(次) 解法二:75×(1+ )=75× =135(次)4、巩固练习:P21“做一做”(列式后让学生说说算式各部分表示什么)三、当堂测评练习五第2、3、4、5题。1、学生依据例题引导的解题方法,引导学生抓住题目中关键句子分析,找到谁与谁比,谁是表示单位“1”的量。独立完成。教师巡回指点,照顾差生。2、小组间解决疑难,全班汇报,教师讲评。四、谈收获、找疑难 这节课你有什么收获?还有什么不懂的吗?设计意图: 例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上,学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。教学中,我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答,找出单位“1”,并画出线段图帮助理解。教学中,我引导学生紧扣线段图,直观地理解题意,并引导学生从数量和分率两方面入手,培养学生思维的多样性。但本堂课,老师讲解的部分似乎多了一些,留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。 倒数的认识教学目标:1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动,理解倒数的意义,让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程,自主总结出求倒数的方法。2、通过合作活动培养学生学会与人合作,愿与人交流的习惯。3、通过学生自行实施实践方案,培养学生自主学习和发展创新的意识。教学重点: 理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。教学难点:掌握求倒数的方法。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、旧知铺垫(课件出示)1、口算:(1) ×      ×     6×     ×40(2) × × 3× ×802、今天我们一起来研究“倒数”,看看他们有什么秘密?出示课题:倒数的认识二、新授1、课件出示知识目标:(1)什么叫倒数?怎样理解“互为”?(2)怎样求一个数的倒数?(3)0、1有倒数吗?是什么?2、教学倒数的意义。(1)学生看书自学,组成研讨小组进行研究,然后向全班汇报。(2)学生汇报研究的结果:乘积是1的两个数互为倒数。(3)提示学生说清“互为”是什么意思?(倒数是指两个数之间的关系,这两个数相互依存,一个数不能叫倒数)(3)互为倒数的两个数有什么特点?(两个数的分子、分母正好颠倒了位置)3、教学求倒数的方法。(1)写出 的倒数: 求一个分数的倒数,只要把分子(数字3闪烁后移至所求分数分母位置处)、分母(数字5闪烁后移至所求分数分子位置处)调换位置。(2)写出6的倒数:先把整数看成分母是1的分数,再交换分子和分母的位置。 6= 4、教学特例,深入理解(1)1有没有倒数?怎么理解?(因为1×1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。)(2)0有没有倒数?为什么?(因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数)5、同桌互说倒数,教师巡视。三、当堂测评1、练习六第2题:2、辨析练习:练习六第3题“判断题”。3、开放性训练。3/5×(  )=(  )×4/7=(  )×5=1/3×(  )=1四、课堂总结你已经知道了关于“倒数”的哪些知识?你联想到什么?还想知道什么?设计意图倒数的认识一课,教学内容较为简单,学生通过预习、自学,完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点,教学中我放手给学生,让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义,而在这其中,有一些概念点犹为关键,如“互为”,因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒数的方法,我同样给学生自主的空间,自学例题,按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例,我并没有忽视它,而是充分发挥教师“导”的作用,帮助学生加强认识。
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