2016南京二模数学

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【一】:【高三数学考试】江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试数学试题及答案

数 学

一、填空题

1、函数f(x)sinxcosx的最小正周期为

2、已知复数z(2i)(13i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位 于第

3、右图是一个算法流程图，如果输入x的值是

1

，则输出S的值是 。4

4、某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重， 所得数据均在区间[96，106]中，其中频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区

[100，104]上的产品件数是

若红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 。

6、如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（,R），则 

7、已知平面α，β，直线m,n，给出下列命题： ①若m//，n//

A

EO

B

第6题图

C

D

,mn，则，②若//，

m//,n//，则m||n，③若m,n,mn，

则，④若，m,n，则mn. 其中是真命题的是 。（填写所有真命题的序号）。

A

8、如图，在ABC中，D是BC上的一点。已知B60，AD2,AC 则

,DC2

9、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：x24y的焦点为F，定点A(2,0)，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN= 。 10、记等差数列

an的前n项和为Sn，已知a

1

2，且数列n也为等差数列，

则a13= 。 11、已知知函数f(x)是 。

12、在平面直角坐标系xoy中，已知⊙Ｃ：x

2

x12

，xR，则不等式f(x2x)f(3x4)的解集

|x|1

(y1)25，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过

A作⊙Ｃ的弦AB，记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为 13、已知,均为锐角，且cos(

)

sin

，则tan的最大值是 。

sin

x22x,x0

学优网gkstk168，当x[0,100]时，关于x的方程14、已知函数f(x)

f(x1)1,x0

f(x)x

二、解答题

1

的所有解的和为 。 5

15、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知cosC

3. 5

(1)若CBCA

9BB

,3)，y(cosB,cos)，且,求ABC的面积；(2)设向量X(2sin

222

x||y，求 sin(BA)的值。

ADCD16、如图，在四棱锥P—ABCD中，

1

ADCD，PC平面ABCD.AB，AB||DC，

2

（1）求证：BC平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。

17．右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）。过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知

OP10,MP6.5（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）学优网gkstk168

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设POF(rad)，将S表示成的函数； (ii)设MNx(m)，将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？

x2y2

18、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：221(ab0)学优网gkstk168的离心率为

ab12

x与椭圆E相交于A，B两点，AB2，C，D是椭圆E上异于A，B，直线l：y22

两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.

（1）求a,b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。

19、已知函数f(x)1lnx

(第18题图)

k(x2)

学优网gkstk168，其中k为常数. x

(1)若k0,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (2)若k5,求证：f(x)有且仅有两个零点；

（3）若k为整数，且当x2时，f(x)0恒成立，求k的最大值。

【二】:南京市、盐城市2016届高三二模、数学.doc

南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

数 学 2016.03

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：

1

锥体的体积公式：V＝，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

3

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上）

1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝________▲． 2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ．

4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲．

5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

（第4题图）

（第5题图）

2

6．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等

于 ▲ ．

7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是________▲．

ππ

8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，且它的图象过点(－2)，则

212φ的值为________▲．

A

（第7题图）

B

A1

E

C1

B1

1x＋1，x≤0，

9．已知函数f(x)＝2则不等式f(x)≥－1的解集是________▲．

2

－(x－1)，x＞0，

x2y2

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2px(p＞0) 的焦点为F－1(a＞0，b＞0)

ab

2

的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是________▲.

27→→

11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，则AC的长

3为________▲．

12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两

条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________▲． 13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝

11

{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠________▲．

ab14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

π5

已知α为锐角，cos(α＋＝

45π

（1）求tan(α＋的值；

4π

（2）求sin(2α＋的值．

3

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点． （1）求证：PB∥平面MNC；

（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.

N

P

17．(本小题满分14分)

如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

（第16题图）

A

M

B

18． (本小题满分16分)

x2y2a

在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M＋1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，，

ab3→3→

且AB＝BC．

2 （1）求椭圆M的离心率；

（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且

直线l不与y轴重合．

6

①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－)，求直线l的方程；

7

②若直线l过点(0，－1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．

19．(本小题满分16分)

对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得

n-1

a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝∑|f(xi＋1)－f(xi)|．若存在与n及xi(i≤n，i∈N)均无关的

i=0

正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V． （1）若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值； x

（2）若函数f(x)＝[0，2]，求S的最大值；

e

1

（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－2 在区间[1，e]上具有性质V．

2

20．(本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn ＋pn(p为常数，p≠0)． （1）求p的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn． 若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．

南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

数学附加题 2016.03

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指．．．．

定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，

连接AE交⊙O于点F．求证：BECE＝EFEA．

B．选修4—2：矩阵与变换

A

 3 a

已知a，b是实数，如果矩阵A＝ 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．

 b －2

（1）求a，b的值．

（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐

x＝2cos t，π3

标方程为ρsin(θ)=C的参数方程为(t为参数) ．

32y＝3sin t

（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲

解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2

【三】:(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数学word版含答案

南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

数 学 2016.03

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：

1

锥体的体积公式：V＝，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

3

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上）

1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝________▲． 2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ．

4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲．

5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

（第

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