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【一】:2016年新课标Ⅱ文数高考真题(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
2,,3}B{x|x29},则AB (1)已知集合A{1,
1,0,1,2} 1,0,1,2,3} (B){2,(A){2,
2,3} (C){1,
2} (D){1,
(2)设复数z满足zi3i,则z=
(A)12i(B)12i(C)32i(D)32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示,则
(A)y2sin(2x)(B)y2sin(2x)
6 3
(C)y2sin(2x+)(D)y2sin(2x+)
6 3
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)12(B)
32
(C)(D) 3
(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(A)
k
(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x
13
(B)1 (C)(D)2 22
(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a= (A)−
43
(B)−(C
D)2 34
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到
红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 (A)
7533(B)(C)(D) 108810
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D
)y
(11) 函数f(x)cos2x6cos((A)4(B)5
π
x)的最大值为 2
(C)6 (D)7
(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),„,
(xm,ym),则
x=
ii1
m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
xy10
(14) 若x,y满足约束条件xy30,则z=x-2y的最小值为__________
x30
(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
45
,cosC,a=1,则b=____________. 513
(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 学.科网甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3a44,a5a76
(I)求{an}的通项公式; (II)设
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:学科.网
bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到D'EF的位置.
(I)证明:ACHD'; (II)
若AB5,AC6,AE
5
,OD'求五棱锥D'ABCEF体积
. 4
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).
(I)当a4时,求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程; (II)若当x1,时,f(x)>0,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
MANA. 1的左顶点,已知A是椭圆E斜率为kk>0的直线交E于A,M两点,点N在E上,
43
(I)当AMAN时,学.科网求AMN的面积 (II)当2AM
ANk2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. 学科.网
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,学.科网求C的极坐标方程;
ìïïx=tcosα,t
(Ⅱ)直线l的参数方程是í(为参数),l与C交于A,B
两点,AB=,求l的斜
ïy=tsinα,ïî
率.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=x-(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,bÎM时,a+b<+ab.
11
+x+,M为不等式f(x)<2的解集. 学科.网 22
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一. 选择题
(1)【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C
(2)【答案】C (6) 【答案】A
(3) 【答案】A (7) 【答案】C
(4) 【答案】A (8) 【答案】B
(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B
二.填空题
(13)【答案】6
(14)【答案】5
(15)【答案】
21
13
(16)【答案】1和3
三、解答题
(17)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)an
2n3
;(Ⅱ)24. 5
【二】:2016年高考新课标2文科数学WORD版(含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,
21.已知集合A1,2,3,Bx9,则AB
A、-1,01,2,3-2, B、1,22,1,0, 2,3 D、1,2
详细考点:不等式解法,交集运算
难易度:容易
解析:
由x29解得-3x3故AB1,2
故 选D
2.设复数z满足zi3i,( C )
-1+2i B、12i C、32i D、32i A、
详细考点:复数运算,共轭复数
难易度:容易
解析:
由zi3i解得z32i
故32i选C
3. 函数yAsin(wx)的部分图像如图所示,则( A )
A、y2sin(2x)B、y
62sin(2x
3)
C、y2sin(2x
6
难易度:较易
解析:
由T
2=
3-(-
6)及T 由最大值2及最小值- 再将(
3,2
解得=-6故y2sin(2x6)
故选A
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( A A、12 B32
3 C、8 D、4
详细考点:外接球半径求法,表面积公式。
难易度:较易
解析: )
22S=4R=4=12R故选A
5.设F为抛物线C:y24x的焦点,曲线yk(k0)与C交于点P,PFx轴,x
则k( D )
A1 B、1 C3
22 D、2
详细考点:抛物线焦点弦,函数解析式
难易度:较易
解析:
由PFx轴,故P)
P点在y=k
x上,即k=2 故选D
6. 圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a(
A-43
3B-
4 C D、2
详细考点:点线距离公式,圆的方程
难易度:较易
解析:
)
整理x2y22x8y130得(x1)2(y4)24圆心(1,4)
故选A
1解得a43
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
20
B A、
难易度:中等
解析:
S圆锥=rl248
S圆柱侧=2rh22416
S圆柱底=r2224
S总=8+16+4=28
故选C
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( B )
7533ABCD10 8 8 10
详细考点:几何概型
难易度:中等,易错题
解析:
红灯持续40秒,至少要等15秒,
说明到达时刚亮红灯或红灯已亮,但不超过25秒
255408
故选B P
9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s( C )
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