2014陕西高考理科数学解析

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【一】:2014年陕西高考理科数学试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2014年陕西卷（理01）】已知集合M{x|x0},N{x|x21,xR}，则MN

（ ）

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

【答案】 B

【解析】M=[0,+∞),N=(-1，1),∴M∩N=[0,1).选B

【2014年陕西卷（理02）】函数f(x)cos(2x



6

)的最小正周期是（ ）

A.



2

B. C.2 D.4

【答案】 B 【解析】T=

2π|ω|=2π2

=π,∴选B 【2014年陕西卷（理03）】定积分



1

(2xex)dx的值为（ ）

A.e2 B.e1 C.e D.e1

【答案】 C 【解析】

∫1

(2x+ex

)dx=(x

2

+ex)|110

0=1-0+e-e=e,∴选C

【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N，输出数列的通项公式是（ Aa.n2n B.an2(n1) C.an2n D.an2n1

）

【答案】 C

【解析】a1=2,a2=4,a3=8,∴an是a1=2,q=2的等比数列.选C

【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1

个球面上，则该球的体积为（ ）

A.

324

B.4 C.2 D. 33

【答案】 D 【解析】

44

设球的半径为r,(2r)2=12+12+(2)2=4,解得r=1,∴V=r3=π.选D

33

【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1234

A. B. C. D. 5555

【答案】 C

【解析】反向解题.p=1-

443

==.选C 22C5C55

【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ）

1

2

x

1x

（A）fxx （B）fxx （C）fx （D）fx3

2

3

【答案】 D 【解析】

只有C不是递增函数.对D而言，f(x+y)=3x+y,f(x)•f(y)=3x•3y=3x+y.选D

【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假

【答案】 B 【解析】

原命题和逆否名称等价，逆命题和否命题等价.设z1=a+bi,则z1=a-bi,|z1|=a2+b2，|z2|=a2+b2,∴|z1|=|z2|，原命题为真,逆否名称也为真，不需判断逆命题的真假即可完成选择.选B

【2014年陕西卷（理09）】设样本数据x1,x2,（a为非零常数， i1,2,

若yixia,x10的均值和方差分别为1和4，

,10），则y1,y2,y10的均值和方差分别为（ ）

（A）1+a,4 （B）1a,4a （C）1,4 （D）1,4+a

【答案】 A

均值也加此数，方差不变.选A 【解析】样本数据加同一个数，

【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

133234

xx （B）yxx 1255125533331xx （D）yxx （C）y1251255

（A）y

【答案】 A 【解析】

三次奇函数过点(0,0),(5，-2）,且x=5为极值点,即f′(5)=0.对A而言，f(x)=3x2333∴f(5)=1-3=-2，f′(x)=-，f′(5)=-=0.只有A符合.选A

125555

133

x-x1255

第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

【2014年陕西卷（理11）】已知4a2,lgxa,则x=________. 【答案】

1

1

，lgx=a=,所以x=102=. 【解析】4=2=2,lgx=a,∴2a=1

2

a

2a

【2014年陕西卷（理12）】若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆

C的标准方程为_______.

22

x+(y-1）=1 【答案】

【解析】

2

点(1,0)关于y=x的对称点(0,1)，∴圆心为(0,1),半径为1的标准方程为x2+(y-1）=1.

【2014年陕西卷（理13）】设0



2

cos，bcos，1，若，向量asin2，



a//b，则tan_______. 1

【答案】 2

【解析】

1

=(sin2θ,cosθ),=(cosθ,1).//∴sin2θ=cos2θ即2sinθcosθ=cos2θ,解得tanθ=.

2

【2014

V，E所满足的等式是_________. 猜想一般凸多面体中，F，

【答案】 F+V=E+2

F+V=E+2. 【解析】经观察规律，可得

【2014年陕西卷（理15）】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.(不等式选做题)设a,b,m,nR，且a2b25,manb5，

的最小值

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B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC

于点E,F，若AC2AE,则EF

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,



6

)到直线



sin()1的距离是6

【答案】 A B 3 C 1 【解析】

A

a2+b2=5,∴设a=5sinθ,b=5cosθ,则ma+nb=m5sinθ+n5cosθ=m2+n2sin(θ+φ)=5，∴m2+n2sin(θ+φ)=m2+n2.m2+n2B

ΔAEF与ΔACB相似∴

C

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3. ACCB

ππ31

极坐标点(2,)对应直角坐标点(,1）,直线ρsin(θ-)=ρsinθ•-ρcosθ•=1即对应

6622

-+2

3y-x=2,∴点(3,1）到直线x-3y+2=0的距离d=||=1

+1

【二】:2014年陕西高考理科数学试题逐题详解 (纯word解析版)

2014年陕西高考理科数学试题逐题详解 （纯word解析版）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2014年陕西卷（理01）】已知集合M{x|x0},N{x|x21,xR}，则MN

（ ）

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

【答案】 B

【解析】M=[0,+∞),N=(-1，1),∴M∩N=[0,1).选B

【2014年陕西卷（理02）】函数f(x)cos(2x



6

)的最小正周期是（ ）

A.



2

B. C.2 D.4

【答案】 B 【解析】T=

2π|ω|=2π2

=π,∴选B 【2014年陕西卷（理03）】定积分



1

(2xex)dx的值为（ ）

A.e2 B.e1 C.e D.e1

【答案】 C 【解析】

∫1

(2x+ex

)dx=(x

2

+ex)|10

=1-0+e1-e0

=e,∴选C 【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N，输出数列的通项公式是（Aa.n2n B.an2(n1) C.ann1n2 D.an2

【答案】 C

【解

析】

1

）

a1=2,a2=4,a3=8,∴an是a1=2,q=2的等比数列.选C

【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1

个球面上，则该球的体积为（ ）

A.

324

B.4 C.2 D. 33

【答案】 D 【解析】

44

设球的半径为r,(2r)2=12+12+(2)2=4,解得r=1,∴V=r3=π.选D

33

【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1234

A. B. C. D. 5555

【答案】 C

【解析】反向解题.p=1-

443

==.选C 22C5C55

【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ）

1

2

x

13x

（A）fxx （B）fxx （C）fx （D）fx3

2

【答案】 D 【解析】

只有C不是递增函数.对D而言，f(x+y)=3x+y,f(x)•f(y)=3x•3y=3x+y.选D

【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假

2

【答案】 B 【解析】

原命题和逆否名称等价，逆命题和否命题等价.设z1=a+bi,则z1=a-bi,|z1|=a2+b2，|z2|=a2+b2,∴|z1|=|z2|，原命题为真,逆否名称也为真，不需判断逆命题的真假即可完成选择.选B

【2014年陕西卷（理09）】设样本数据x1,x2,（a为非零常数， i1,2,

若yixia,x10的均值和方差分别为1和4，

,10），则y1,y2,y10的均值和方差分别为（ ）

（A）1+a,4 （B）1a,4a （C）1,4 （D）1,4+a

【答案】 A

均值也加此数，方差不变.选A 【解析】样本数据加同一个数，

【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

133234

xx （B）yxx 1255125533331xx （D）yxx （C）y1251255

（A）y

【答案】 A 【解析】

三次奇函数过点(0,0),(5，-2）,且x=5为极值点,即f′(5)=0.对A而言，f(x)=3x2333∴f(5)=1-3=-2，f′(x)=-，f′(5)=-=0.只有A符合.选A

125555

第二部分（共100分）

3

133x-x1255

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

【2014年陕西卷（理11）】已知4a2,lgxa,则x=________. 【答案】

1

1

，lgx=a=,所以x=102=. 【解析】4=2=2,lgx=a,∴2a=1

2

a

2a

【2014年陕西卷（理12）】若圆C的半径为1，

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