为什么说音乐和数学有关系

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为什么说音乐和数学有关系(共10篇)

为什么说音乐和数学有关系（一）：

一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯散步时,经过一家铁匠铺,意外地发现里面传出的打铁的声音,要比别的铁匠铺协调、悦耳.他对此产生了兴趣,于是走进铺子,量了量铁锤和铁砧的大小,终于发现了一个规律：音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关.后来,他又在琴弦上作试验,进一步发现只要按比例划分一根振动的弦,就可以产生悦耳的音程：1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度.就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系.毕达哥拉斯认为,音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系.音乐与数学的关系是十分密切的.中世纪哲学家圣奥古斯丁说,音乐就是由数所规定的运动,这句话也许过分,但音乐中存在着明显的数字规律,是不容怀疑的.节拍与一、二、三.在音乐的各种要素中,时间是很重要的,而音乐的时间是通过一个一个的节拍显示出来的.音乐的节拍有很多形式,常见的是2／4、3／4、4／4、6／8等,它标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系.然而分析一下各种节拍,可以发现它们的基本结构很简单,除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外,四拍子以上的复拍子都以这三种拍子的变化组合而成,如5／4拍,可以分成2+3拍或3+2拍.可见一、二、三就像是音乐时间的一砖一瓦,音乐大厦都是用它们建筑起来的.音调与一、二、三、四.音乐必须有美的曲调,美的音调必须是和谐的,所以音乐是建立在和谐音调基础上的,而最和谐音调的频率比例就是1:2:3:4.如果我们以一个音的频率当作音阶的主音,按1:2:3:4的规律,我们就得到一个音阶中最谐和的几个音———1:2得到八度音,2:3得到五度音,3:4得到四度音.当你听到优美和谐的音调时,可曾想到这种音乐上的美感还反映了数的美?在一根琴弦上发出的声音,并不是一个音,除了整根弦发出的音外,这根弦的各个点也发出轻微的泛音,泛音的产生是由于琴弦的1／2、1／3、1／4、1／5……等处的振动.泛音的分布和强度不同,形成不同的音色.音乐离不开音色,音色产生于泛音,泛音的产生联系着数学,可见音乐与数的关系多密切了.另外,利用计算机作曲从20世纪50年代就开始了.人们把音程、节奏、音色等素材都编成数码,发出指令,计算机可编写出乐曲并演奏出来.还有,在乐器的制造上、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算,等等.从以上事例可以看出：音乐和数学有着密切的联系.当然,有些问题还要深入地研究.

为什么说音乐和数学有关系（二）：

如果说音乐和数学有关系的话,应该是对称的美感方面吧.对音乐和数学都没什么研究,就不说什么了.不过倒是记得爱因斯坦得到质能方程时,因为公式中和谐对称得美感,就认定这是对的.而实际也确实如此,那个公式中等式左右质量能量互相转化因子的非常和谐.但是,个人以为,音乐不该模仿自然,大自然不像我们头脑中那么和谐、美丽、丰富,我们看到的和感受到的那种美,是无数人的艰难辛苦甚至生命换来的.自然中的极美是留给勇敢者的,然后让他们（她们）付出生命的代价.前两天看一个音乐介绍,说起一段描写人的主题,塑造完之后,变成了海的主题.而且并无不当之处.这一轶事让我觉得有种豁然开朗的感觉,何必在意抒情还是状物呢,我们表达的自然就是我们感受的主观的自然,在一个写人的主题上听出山海林木,或者在山海林木的主题中听出自己的情感起伏又有什么要紧呢?记得看过写毕加索的一篇文章,结尾只有一句话“毕加索是一个世界.”正是这样,那些伟大的作曲家呈现给我们的就是一个世界——一个内在和外在共通的世界.

为什么说音乐和数学有关系（三）：

　　乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方.在乐谱中,我们可以找到拍号(4:4,3:4或1:4等)、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等.谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数,这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里,不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍.然而作曲家在创造乐曲时却能极其美妙而又毫不费力地把它们与乐谱的严格构造有机的融合在一起.对一部完整的作品进行分析,我们会看到每一个音节都有规定的拍数,而且运用了各种合适长度的音符.
　　除了上述数学与乐谱的明显联系外,音乐还与比例、指数曲线、周期函数以及计算机科学等相关联.毕达格拉斯的追随者们（公元前585-400）最先用比例把音乐和数学结合起来.他们发现在乐声的协调与所认识的整数之间有着密切的关系,拨动一根弦发出的声音依赖于弦的长度.他们还发现协和音是由长度与原弦长的比为整数比的绷紧的弦给出.事实上被拨动弦的每一种和谐的结合,都能表示为整数比.由增大成整数比的弦的长度,能够产生全部的音阶.例如,从一根产生音C的弦开始,接着C的16/15给出B,C的长度的6/5给出A,C的4/3给出G,C的3/2给出F,C的8/5给出E,C的16/9给出D,C的1/2给出低音C.
　　你可能感到惊奇,为什么平台钢琴有它特有的形状?实际上很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着.指数函数就是其一.例如y=2x.乐器,无论是弦乐还是管乐,在他们的结构中都反映出指数曲线的形状.
　　对乐声本质的研究,在19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰.他证明了所有的乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们是一些简单的正弦周期函数的和.每种声音都有三种品质：音调、音量和音色,并以此与其他的乐声相区别.
　　傅立叶的发现,使人们可以将声音的三种品质通过图解加以描述并区分.音调与曲线的频率有关,音量与曲线的振幅有关,音色则与周期函数的形状有关.
　　很少有人既通晓数学又通晓音乐,这使得把计算机用于合成音乐及乐器设计等方面难于成功.数学的发现：周期函数,是现代乐器设计和计算机音响设计的精髓.许多乐器的制造都是把它们产生的声音的图像,与这些乐器理想声音的图像相比较然后加以改进的.电子音乐的忠实再生也是跟周期图像紧密联系着的.音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面,继续担任着同等重要的角色.

为什么说音乐和数学有关系（四）：

当然有,举例而言,伯努利在研究音乐时,发现了奇函数可以写成正弦级数的形式（早于傅里叶）.
再有就是：
中国明代音乐家皇族身份的朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》）,推算出将八度音等分为十二等分的算法,并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器,是世界上最早的十二平均律乐器.
将八度音等分为十二等分,其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）.因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数,其结果就是每个音的频率为前一个音的2的12根= 1.059463094359295倍.
在朱载堉发表十二平均律理论之后52年,Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论.
德国作曲家巴赫于1722年发表的《平均律键盘曲集》,有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著.【为什么说音乐和数学有关系】

为什么说音乐和数学有关系（五）：

　　数学与音乐
　　文章来源：《数学通报》
　　在这一轮课程改革中,“数学与文化”成为了数学和数学教育工作者最为关注的问题之一. 实际上,在很长一段时间内,许多数学和数学教育工作者已经在思考和研究这个问题, 在即将推行的“高中数学课程标准”中,明确的要求把“数学文化”贯穿高中课程的始终. 对于涉及“数学文化”的一系列理论问题,应该承认还没有讨论得很清楚, 还有很多的争论,例如,很多学者对“数学文化”这个说法也有疑义,我们认为这是很正常的. 对这些问题的研究,我们建议从两个方面同时进行, 一方面进行理论上的研究;另一方面,积极地开发一些“数学与文化”的实例,案例,课例,探索如何将“数学文化”渗透到课堂教学中,如何让学生从“数学文化”中提高数学素养, 在此基础上再进行一些理论上的思考,从实践到理论,做一些实证研究. 下面是我们提供的一个实例 ———数学与音乐,也可以看作一个素材,很希望工作在一线的教师能作进一步的开发,能使这样的素材以不同的形式进入课堂或课外活动.我们也希望有更多的人来开发这样的素材, 并希望这些素材能出现在教材中.
　　在数学课程标准的研制过程中,我们结识了一些音乐界的专家,他们给我们讲述了很多音乐和数学的联系,数学在音乐中的应用,他们特别强调,在计算机和信息技术飞速发展的今天,音乐和数学的联系更加密切, 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面, 都需要数学. 他们还告诉我们,在音乐界,有一些数学素养很好的音乐家为音乐的发展做出了重要的贡献. 他们和我们都希望有志于音乐事业的同学们学好数学,因为在将来的音乐事业中,数学将起着非常重要的作用.
　　《梁祝》优美动听的旋律《,十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫 ……当沉浸在这些美妙的音乐中时,你是否想到了它们与数学有着密切的联系?
　　其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来[1]. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶(thePythagorean Scale) 和调音理论诞生了 , 而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密(C. Ptolemy ,约100 —165 年) 对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造 ,得出了较为理想的纯律音阶(the Just Scale) 及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶(the temperedScale) 及相应的调音理论出现才被彻底动摇. 在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子.地员篇》和《吕氏春秋.音律篇》中分别有述;明代朱载 (1536 - 1610) 在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义 ?内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次.由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学.乐谱的书写离不开数学.
　　看一下乐器之王 ———钢琴的键盘吧,其上也恰好与斐波那契数列有关. 我们知道在钢琴的键盘上,从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程(如图1) . 其中共包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键 ,而 5 个黑键分成 2 组 ,一组有 2 个黑键 ,一组有 3 个黑键.2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数.
　　如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了: 1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的. 再来看图1,显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音,并且我们知道下一个 C键发出乐音的振动次数(即频率) 是第一个 C 键振动次数的 2倍,因为用2 来分割,所以这个划分是按照等比数列而作出的. 我们容易求出分割比 x ,显然 x 满足 x12= 2 ,解这个方程可得 x 是个无理数 , 大约是 1106.于是我们说某个半音的音高是那个音的音高的1106 倍 ,而全音的音高是那个音的音高 11062 倍. 实际上,在吉它中也存在着同样的等比数列[3].
　　音乐中的数学变换.
　　数学中存在着平移变换,音乐中是否也存在着平移变换呢 ?我们可以通过两个音乐小节[2]来寻找答案. 显然可以把第一个小节中的音符平移到第二个小节中去,就出现了音乐中的平移, 这实际上就是音乐中的反复. 把两个音节移到直角坐标系中,那么就表现为图 3. 显然,这正是数学中的平移. 我们知道作曲者创作音乐作品的目的在于想淋漓尽致地抒发自己内心情感,可是内心情感的抒发是通过整个乐曲来表达的,并在主题处得到升华,而音乐的主题有时正是以某种形式的反复出现的. 比如, 图 4 就是西方乐曲 When the Saints GoMarching In 的主题[2] ,显然 ,这首乐曲的主题就可以看作是通过平移得到的.
　　如果我们把五线谱中的一条适当的横线作为时间轴(横轴 x) ,与时间轴垂直的直线作为音高轴(纵轴y) ,那么我们就在五线谱中建立了时间 - 音高的平面直角坐标系. 于是, 图 4 中一系列的反复或者平移,就可以用函数近似地表示出来[2] , 如图 5 所示,其中 x 是时间, y 是音高. 当然我们也可以在时间音高的平面直角坐标系中用函数把图2中的两个音节近似地表示出来.
　　在这里我们需要提及十九世纪的一位著名的数学家,他就是约瑟夫.傅里叶 (Joseph Fourier) ,正是他的努力使人们对乐声性质的认识达到了顶峰. 他证明了所有的乐声, 不管是器乐还是声乐, 都可以用数学式来表达和描述,而且证明了这些数学式是简单的周期正弦函数的和[1].
　　音乐中不仅仅只出现平移变换,可能会出现其他的变换及其组合,比如反射变换等等. 图6 的两个音节就是音乐中的反射变换[2]. 如果我们仍从数学的角度来考虑,把这些音符放进坐标系中, 那么它在数学中的表现就是我们常见的反射变换,如图 7所示. 同样我们也可以在时间 - 音高直角坐标系中把这两个音节用函数近似地表示出来.
　　通过以上分析可知,一首乐曲就有可能是对一些基本曲段进行各种数学变换的结果.
　　大自然音乐中的数学.
　　大自然中的音乐与数学的联系更加神奇,通常不为大家所知. 例如[2] , 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t – 160.其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度.按照这一公式,我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了!
　　理性的数学中也存在着感性的音乐.
　　由一段三角函数图像出发,我们只要对它进行适当的分段,形成适当的小节, 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在,那么就可以作出一节节的乐曲. 由此可见,我们不仅能像匈牙利作曲家贝拉 .巴托克那样利用黄金分割来作曲,而且也可以从纯粹的函数图像出发来作曲. 这正是数学家约瑟夫.傅里叶的后继工作,也是其工作的逆过程. 其中最典型的代表人物就是20 世纪20 年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫 .希林格(JosephSchillinger) ,他曾经把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上,然后把这条曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲,最后在乐器上进行演奏, 结果发现这竟然是一首曲调优美、与巴赫的音乐作品极为相似的乐曲[2] !这位教授甚至认为,根据一套准则,所有的音乐杰作都可以转变为数学公式. 他的学生乔治 .格什温(George Gershwin) 更是推陈出新, 创建了一套用数学作曲的系统, 据说著名歌剧《波吉与贝丝》(Porgy and Bess) 就是他使用这样的一套系统创作的.
　　因而我们说, 音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然,而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现. 我们知道音乐通过演奏出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触,因而它是用来描述客观世界的,只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行. 而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然. 因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的,只是描述方式有所不同,但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务,于是它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事.
　　既然数学与音乐有如此美妙的联系,为何不让我们沉浸在《梁祝》优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考数学与音乐的内在联系呢 ?为何不让我们在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中充满信心地对它们的内在联系继续探索呢 ?
　　上面,我们提供了一些数学与音乐联系的素材,如何将这些素材“加工”成为“数学教育”的内容呢?我们提出几个问题仅供教材编写者和在一线工作的教师思考.
　　1) 如何将这样的素材经过加工渗透到数学教学和数学教材中 ?
　　2) 能否把这些素材编写成为“科普报告”, 在课外活动中,向音乐和数学爱好者报告,调查,了解,思考这样的报告对学生的影响以及学生对这样的报告的反映.
　　若干世纪以来,音乐和数学一直被联系在一起.在中世纪时期,算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中.今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断.
　　乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域.在乐稿上,我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍,等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符,等等.书写乐谱时确定每小节内的某分音符数,与求公分母的过程相似——不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应.作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的.如果将一件完成了的作品加以分析,可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数.
　　除了数学与乐谱的明显关系外,音乐还与比率、指数曲线、周期函数和计算机科学相联系.
　　毕达哥拉斯学派（公元前585～前400）是最先用比率将音乐与数学联系起来的.他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关,从而发现了和声与整数的关系.他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的——事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比.按整数比增加弦的长度,能产生整个音阶.例如,从产生音符C的弦开始,C的16／15长度给出B,C的6／5长度给出A,C的4／3长度给出G,C的3／2长度给出F,C的8／5长度给出E,C的16／9长度给出D,C的2／1长度给出低音C.
　　你是否曾对大型钢琴为何制作成那种形状表示过疑问?实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关.指数函数和指数曲线就是这样的概念.指数曲线由具有y＝kx形式的方程描述,式中k＞0.一个例子是y＝2x.它的坐标图如下.
　　不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器,它们的结构都反映出一条指数曲线的形状.
　　19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点.他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述,这些数学式是简单的周期正弦函数的和.每一个声音有三个性质,即音高、音量和音质,将它与其他乐声区别开来.
　　傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来.音高与曲线的频率有关,音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关.
　　如果不了解音乐的数学,在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有进展.数学发现,具体地说即周期函数,在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的.许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较.电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关.音乐家和数学家将继续在音乐的产生和复制方面发挥同等重要的作用.
　　上图表示一根弦的分段振动和整体振动.最长的振动决定音高,较小的振动则产生泛音.
　　①周期函数即以等长区间重复着形状的函数.

为什么说音乐和数学有关系（六）：

艺术中出现数学,数学中存在艺术并不是一种偶然,是数学与艺术融会贯通的一种体现.艺术诠释了数学的内涵,使数学变得生动有趣；数学开拓了艺术,开创了艺术创作的新方法,使艺术变得丰富多彩.二者相得益彰,为我们创造了一个有一个辉煌的文明!
参考文献：
[1]《大科技(科学之谜)》2012第01期
[2]魏迎涛,李恒,数学与艺术之美[M]美与时代（下半月）2008
[3]姜伯驹,安鸿志,《趣话概率：兼话《红楼梦》中的玄机》,科学出版社,2009.01

为什么说音乐和数学有关系（七）：

音乐 广义的讲,音乐就是任何一种艺术的、令人愉快的、审慎的或其他什么方式排列起来的声音.所谓的音乐的定义仍存在着激烈的争议,但通常可以解释为一系列对于有声、无声具有时间性的组织,并含有不同音阶的节奏、旋律及和声. 音乐可以通过几种途径来体验,最传统的一种是到现场听音乐家的表演.现场音乐也能够由无线电和电视来播放,这种方式接近于听录音带或看音乐录像.有些时候现场表演也会混合一些事先做好的录音,如DJ用唱片做出的摩擦声.当然,也可以制作自己的音乐,通过歌唱,玩乐器或不太严密的作曲. 甚至耳聋的人也能够通过感觉自己身体的震动来体验音乐,最著名聋音乐家的例子便是贝多芬,其绝大部分著名的作品都是在他完全丧失听力后创作的. 人们想学习音乐的时候会去上音乐课.音乐学是一个历史的科学的研究音乐的广阔领域,其中包括音乐理论和音乐史. 音乐作为一门古老的艺术,极大量的音乐流派已经发生变化.人种音乐学作为人类学的一个分支是专门研究这些流派起源及发展的学科. 这是一个见仁见智的问题,说法很多.笔者认为音乐是一种声音艺术而非视觉或其它什么感觉的艺术.把乐音（有时也适当使用噪音）按一定的规律组织起来,使人听之产生美感,这种艺术就叫音乐. 声音四要素是：音强、音高、音色和波形包络.现将它们的含义分述如下： 1．音强 音强就是人们在听闻时感到的响度,也就是我们通常说的声音的强弱或大、小,重,轻.它是人耳对声音稳弱的主观评价尺度之一.其客观评价尺度——也即物理量的测量,是声波的振幅.音强与振幅并不完全一致或成正比,在声频范围的低频段相差很大,高频段也有相当的差别. 声频范围也就是人们可以听到的声振动频率范国,为20赫到20千赫.20赫以下称为次声波,20千赫以上称为超声波.在声频频率范围内,人耳对中频段1～3千赫的声音最为灵敏,对高、低频段的声音,特别是低频段的声音则比较迟钝.人耳还有一种特征,对很强的声音,感觉其响度与频率的关系不大,或者说同振幅的各频率的声音,听起来响度差不多．但对低声级信号（即很轻的声音）,感觉到它的响度与频率关系甚大：对于同样振幅的声音,低、高频段的声音听起来响度比中频段的轻.声音振幅愈小,鸡种现象就愈严重.对1千赫的声音信号,人耳所能感觉到的最低声压为2X10（负4次方）微巴.微巴是声压的单位,它相当于在1平方厘米面积上具有1达因压力.电声工作者把这一声压称为声压级的0分贝,通常写为O分贝SPL（SPL是声压级的缩写）,正如把0.775伏定为在6OO欧电路中的0分贝一样.不用声压而用以对数表示的“声压级”来表示声音振幅的大小,有明显的好处.这是因为人耳能听闻的声压范围很大,可由2X10（负4次方）微巴到2XlO（负四次方）微巴,相差一千万（1C）倍.对如此大范围的变化,计算很不方便,用声压级表达就比用声压方便多了.另外由于人耳对响度的感觉是非线性的,用对数来计量更接近于人耳的主观特性.当声压级达120分贝SPL时,人耳将感到痛楚,无法忍受,因此,人听闻的动态范国由0～120分贝SPL,在音乐厅中听乐队演奏,音乐的自然动态范围是多少呢?对大型交响音乐,最响的音乐片段可达115分贝SPL,最弱的音乐片段约为25分贝SPL,因而动态范围可达90分贝.当然,这是很少有的情况.通常交响音乐的动态范围约为50～80分贝,中、小型音乐的动态范国约在40分贝左右,语言的动态范围约在30分贝左右. 因此,要求家用放音设备能够尽可能地再现： 1〕上述音乐或语言的自然声级动态范围. 2〕音乐或语言的自然声压级.对于家庭内常用的放音音量,平均声压级对音乐来说约为86分贝SPL,对语言则约为70分贝SPL左右. 2．音高音高或称音调,是人耳对声音调子高低的主观评价尺度.它的客观评价尺度是声波的频率.和音强与振幅的关系不一样,音高与频率基本上是一致的.当两个声音信号的频率相差一倍时,也即f2=2f1时,则称f2比f1高一个倍频程.音乐中的1（do）与i,正好相差一个倍频程,在音乐学中也称相差一个八度音.在一个八度音内,有12个半音.以1—i八音区为例, 12个半音是：1—＃1、＃1—2、2—＃2、＃2—3、3—4、4—＃4,＃—5、5一＃5、＃5—6、6—＃6、＃6—7、7—i.请注意,这12个音阶的分度基本上是以对数关系来划分的. 各种不同的乐器,当演奏同样的频率的音符时,人们感觉它们的音高相同,这里指的演奏的声音具有同样的基频.但乐器每发一个音,这个音除了具有基频fo,以外,还有与fo成正整数倍关系的谐波.前面说过,每个音的音高感觉由fo决定,而每种乐器的不同各次谐波成分,则决定乐器特有的音色.那么,音乐的自然基频范围是多少呢?乐器中,基音频串范围最宽的是钢琴,由27．5～4136赫.管弦乐、交响乐的基音范围是30～60OO赫.我国民族乐器的基音范围则为50～4500赫. 顺便介绍一下,现代电声学研究说明,乐音的自然频率范围已经超出20～20000赫可闻声频串范围之外,例如某些非洲鼓的基音在次声频频段,而某些中国木管的谐波（泛音）可达25千赫之高.次声信号虽不能为人耳所感闻,但可为人的皮肤所感知.另外,语言画基频在150～3500赫范围内. 3.音色 人们除对响度、音高有明显的都别力外,还能准确地判断声音的“色调”.单簧管、圆号虽然演奏同一音高（基频）的音符,但人们能够明确分辨出哪个是单管管,哪个是圆号,而不会混淆.这是由于它们的音色、波形包络不同.音色决定于乐音的泛音（谐波）频谱,也可以说是乐音的波形所确定的.因为乐音的波形（可由电子示波器上看到〉绝大多数都不是简单的正弦波,而是一种复杂的波.分析表明这种复杂的波形,可以分解为一系列的正弦波,这些正弦波中有基频f0,还有与f0成整数倍关系的谐波：f1、f2、f3、f4,它们的振幅有特定的比例.这种比例,赋予每种乐器以特有的“色彩”一——音色.如果没有谐波成分,单纯的基音正弦信号是毫无音乐感的.因此,乐器乐音的频率范围,决非只是基频的频率范围,应把乐器乐音的各次谐波都包括在内,甚至很高次数的泛音,对乐器音色影响仍很大.高保真放声系统要十分注意让各次泛音都能重放出来,这就使重放频串范围至少达15000赫,要求潮的应达20千赫或更高.另外,语言的泛音可达7～8千赫. 4．波形包络 乐音的波形包络指乐音演奏（弹、吹、拉,拨）每一音符时,单个乐音振幅起始和结束的瞬态,也就是波形的包络.有些乐器,在弹、吹、拉、拨的开始一瞬间,振幅马上达到最大值,然后振幅逐步衰减,有的乐器则相反,在开始的瞬间振奋较小,然后逐渐加大,再逐渐衰减.这些波形包络变化也影响乐器的音色. 显然重放设备也要求有较好的瞬态跟随能力,不然就会引起乐音自然包络的畸变. 近古音乐——两千年的理论探索与十二平均律的诞生 在中国传统音乐理论遗产中,有一门科学,自公元前7世纪起便有人开始探究.其后2600余年,绵延不绝,一直持续到今天.它就是一度被学术界称为“绝学”的“律学”. 律学,即研究乐音体系中音高体制及交互的数理逻辑关系的科学.它是音乐声学（音响学）、数学和音乐学互相渗透的一种交叉学科.在有关音高体制的研究与应用中,律学规律几乎无处不在.例如：旋律音程的结构与音准；调式与和声理论中的和谐原则；多声部纵向结合时的各种音程关系；旋宫转调；乐器制造及调律中的音准与音位的确定；重唱重奏、合唱合奏中的音准调节,都与律学有直接关系.因此,一部“二十四史”,除了“乐志”,每朝都立“律志”、“律书”及“律历志”之类的篇章. “律学”遗产之丰富,它在中国文化、学术史上的地位,便可想而知了. 中国乐律史上最早产生完备的律学理论,称为“三分损益律”,它大约出现千春秋中期.《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》分别记述了它的基本法则：以一条弦长为基数,将其均分成三段,舍一取二,“三分损一”,便发出第一个上五4度音；如果将均分的三段再加一段,“三分益一”,便发出第一个下4度音,用这种方法继续推算下去,可得12个音,称“十二律”,每律有固定的律名,即： 黄大太夹姑?仲林夷南无应

为什么说音乐和数学有关系（八）：

看了上面的,我想到了佛祖说的：“一花一世界,一木一浮生,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘,一念一清静.”你可以从下面几个角度立意
1、一花而见春,一叶而知秋,窥一斑而见全豹,观滴水可知沧海.寻常细微之物,常是大千世界的缩影,无限往往珍藏于有限之中.懂得见微知著的人才能真正打开这个世界的门.2、表现对人类个人生命充分的自信与自由,从一个卑微的个体生命中我们有可以清楚的看到这整个物种的生命力.
3、一件很小的东西里也可能隐藏着很大的道理,一件很平凡的事情里也可能隐藏着大智慧.生活中再平凡不过的点滴,只要静下心来细细品味,都会发现其所蕴含的独特的美.珍惜点滴,把握细节,生命便能更加美丽.

为什么说音乐和数学有关系（九）：

1.我有一个温暖的家
内心的孤苦寂寞,总得有诉说的地方；身体的疲软劳累,总得有放松的地方.而所有这些漂泊的船只,最终都要驶入那盼望已久的港口,而这就是我的家,心灵的港湾,让我心存温暖,依恋这个温暖的家.
临近中考,我有些急躁,每每此时,父母就会在我身边冒出,搞得我更加的不适.于是我有意避开,而父母因此被冷落了.就这样,我与父母交往的时间少了许多.
这样的状况持续了好久,直到一天晚上,这一切都改变了.那是在初三最后一次模拟考试的前一天,这一天似乎是跟往常一样,上课发了卷子做,做了之后讲,讲了之后改,枯燥无味,循环往复.而对于明天的考试少了些许紧张,多了很多踏实.
忙碌了一上午,拖着疲惫的身子,顶着炎炎烈日,解放似的回到了家.上了楼,看到门虚掩着,就知道父亲是等我许久了,没有太多的交流,只是我在吃完饭后临走时,对他说下午不上晚自习,之后便匆匆离去.
谁知下午起兴,几个同学约好上晚自习,当然也包括我,但是忘了给父母打招呼了.如果只是上两节的话,没有太大关系,因为父母对此了解.而那天竟发愤,上了第三节晚自习.第三节晚自习过后,路上的灯火都黯然失色了,那跑得慢的好像在昏昏欲睡的公交车幸亏“睁了睁”眼,道路才亮了少许.
一路欣赏不完的夜景让我放松了许多.漫步到家,已接近十一点钟,从楼下望见家里亮着灯,就匆忙上去了,同样是虚掩着的门,推开门一看,母亲在抱着电话.她一见到我就双手紧握拳头,朝我身上砸去,恨着牙对我说：“你怎么这个时候才回来?你知道我和你爸有多着急吗?他老早见你不回来就接你去了!”面对这苦口婆心的一连串疑问,我眼角湿润了,放下书包,赶紧向门外跑去,心中充满自责.
跑到站牌,见父亲坐在自行车上向我归来的方向眺望.凉风瑟瑟,朝父亲身上猛地砸来,头发被吹得散乱不堪.我含着泪跳上父亲的自行车,一把抱住父亲,对父亲说：“天太黑了,回家吧!”父亲像一下子放松了,温和地说了一声：“走.”我坐着父亲的自行车,摇摇晃晃,回到爱的港湾.
那夜.我读懂了母爱为什么是温和的,父爱为什么是深沉的.而我滋润在父爱和母爱下,是无比温暖的.一家人心意相通,幸福快乐,怎能不说我有一个温暖的家呢?每个孩子在父母的呵护下,都会心存一个温暖的家.
2.我爱数学
不知为什么,好像我对数学总有一种特殊的感觉,这总感觉是对其他学科所没有的.
——题记
其实刚开始,我在上二年级的时候,并没有觉得数学和其他科目有太大的区别,有时,数学还不及语文好,是一次经历改变了我.
那一次,我们刚上了九九乘法表着一课,老师就教我们要背诵乘法表.开始我以为没什么重要的,就留着没背,灾难终于要发生了.老师在第三天的下午,突然来了一个考试.这时我一惊,但是我并不害怕,我认为题不难.可谁知道,卷子发下来了,我的心却凉了半截,因为考卷上的题大多数只要我们背乘法表就能做对.
但是,因为我没有背乘法表,所以很多题都不会做.我就凭着自己的记忆,在搜寻,搜寻.
最后只有胡乱答一通,就交卷了.交完卷过后,我不断安慰自己,总往好的方面想.
第二天,卷子发下来了,老师叫完了我的名字后,还在后面补充了一句,“53分.”这分明是羞辱我.这也怪不得老师,因为平时我都没有下过95分,这次却不及格.当我拿到卷子后,真是无地自容,这种感觉是没有什么此能形容的,这种感觉,我想只有亲身体会才有所感触.当那节课下课以后,我没有再像以前一样出去玩,而是坐在板凳上沉思.
回到了家,正好那天要去弹钢琴,于是我就给上书包去了琴行.当了琴行,遇到了我的一个同学,他就带着我四处窜,本来我是该练琴的.当老师看到我的钢琴作为是空的以后,就来抓我,看到我正在四处转,就一把把我抓住,一巴掌就打了过来,我带着红红的脸蛋,继续练钢琴.当时我万念俱灰,感觉到了世界真的变成了黑色的了.
回到家后,我一直不敢把卷子拿出来,但是妈妈今天无意中看过我的书包,早就知道了,我要瞒也瞒不住.妈妈叫我把卷子拿出来,我拿出卷子,刚一转身,妈妈一巴掌就打了过来,然后把我拉到了房间,两个眼睛瞪圆了,怒火中烧,气得眼泪都快流出来了.爸爸也一巴掌拍在桌子上,那声音,我感觉比打雷的声音还要响.此时此刻,我感觉到了今天,好像所有的不幸都聚集在了我的身上.
爸爸又走过来,一把抓住我,往地上一拉,我就倒在了地上.让后爸爸不停地用脚踢我,好像恨铁不成钢.
在他们的痛打过后,就开始教我背乘法口诀,然后教育了我,对我说：“做任何事,你都要竭尽全力去做,不要在你四五十岁的时候感到遗憾.”
从那以后,我的数学不知怎么的,就突然冒了尖,成了班上的第一名,而且到了毕业的时候也是这样的.我想,这只有我和我父母知道,这是我们之间的秘密.
这一次的遭遇,不但让我爱上了数学,也让我懂了了该如何做人.
【说真的,分不是我最想要的,只要你采纳我就心足了】

为什么说音乐和数学有关系（十）：

　　古希腊和古罗马时代奠定了西方音乐发展的基础,在欧洲音乐发展史上占有极为重要的地位,对西方音乐乃至世界音乐的发展均产生了深远的影响,为人类音乐文明的进步作出了不可磨灭的贡献.在此时期中,无论是乐器、戏剧、诗歌等艺术形式,还是音乐理论、音乐观念的形成,都成为人类文明宝库里的奇葩璀璨夺目,并对整个世界音乐文化的发展影响至深.
　　古希腊音乐文明的发展历经近千年,创造了丰富的文化遗产,但是由于记谱方式的落后,所以遗留下来的音乐非常少,目前知道的也仅有大约40篇左右的乐谱残篇,其中大部分形成的时间较晚.但曾经辉煌的古希腊音乐却经常从古希腊其他文化载体中展现出来,比如文字记载、陶器浮雕、绘画雕塑等,我们都可以从中零碎地窥探到古希腊音乐的神秘面貌,这足以使我们了解到古希腊音乐文化的大概轮廓,并感受到古希腊音乐文化那不朽的魅力.古希腊是欧洲最早创造文明的国家,于公元前12世纪之前,一些地区已由原始社会过渡到阶级社会.古希腊人是相信神的,但并不盲目地接受神对宇宙的解释,人们经常举行祭神、拜神的宗教活动,这种频繁的宗教活动也为古希腊音乐的发展提供了有利条件.此外,古希腊音乐和神话保持着某种特殊的联系,希腊神话认为音乐起源于神,相传音乐的最早创造者和实践者为希腊神话中的阿波罗、奥菲欧、安菲翁等神和半神,甚至古希腊的最主要乐器里拉和阿夫洛斯管也分别用于祭祀太阳神阿波罗和酒神狄俄尼索斯.
　　公元前6-4世纪,古希腊的文化空前繁荣,古希腊音乐的发展也达到顶峰,器乐演奏、戏剧和抒情诗等音乐形式都发展到很高的水平.古希腊器乐演奏主要由弦乐和管乐两类乐器来完成,最具代表的分别是里拉琴和阿夫洛斯管,它们即可以用于歌唱伴奏和诗歌吟唱,也可以作为独奏乐器单独演奏,其中里拉琴的历史更为悠久,作为希腊本土乐器的代表,至今它的形状仍被当作音乐的象征和标志.悲剧作为古希腊戏剧的最主要形式也是希腊文明的一项重要成果,它主要是一种音乐戏剧,集表演、歌唱、舞蹈和诗歌于一体,剧中的合唱是载歌载舞的,许多独白甚至是对白都用歌唱来表达,悲剧的产生也为17世纪歌剧的出现奠定了基础.古希腊诗歌的发展也是卓有成就的,在古希腊,音乐和诗歌总是联系在一起的,诗歌吟诵的同时总是伴随着音乐.以著名的荷马时代为例,英雄史诗《奥德赛》便总是被吟游诗人在宴会上演唱.
　　与乐器、戏剧、诗歌等艺术形式相比,古希腊遗留至今数量最多、最为完整的、并对西欧音乐产生实际影响的是其音乐理论.古希腊最早在音乐理论方面有所建树的当推毕达哥拉斯,他不仅是最早的音乐理论家,同时也是古希腊时期的哲学家、科学家,而且在研究音乐技术方面也卓有成就.他从数学的角度研究音乐,认为音乐与数学是分不开的,数字被认为是打开整个精神世界和物质世界的钥匙,音乐是由数学规律支配的音高和节奏体系,他的观点具有很强的理性思辨特征.阿里斯多塞诺斯是即毕达哥拉斯之后的又一位音乐理论家,他反对以数来定音的观点,认为毕达哥拉斯缺少感性实践,而应该注重从实际听觉经验去认识音乐,无论音乐是协和还是不协和,都应该由人的听觉来辨别.阿里斯多塞诺斯在他的理论著作《和谐的要素》中表达了自己的理论观点,并在调式、音程、旋律等音乐构成的基本要素中讨论音乐的理论问题.
　　与毕达哥拉斯和阿里斯多塞诺斯相比,柏拉图和亚里士多德这两位哲学家在研究音乐理论时更关注音乐性能这一问题,他们认为音乐具有教化作用,是教化人品性的重要手段,好的音乐可以净化人的心灵,肤浅的音乐则会损害社会和个人的安宁,因此他们认为应当严格地对音乐进行选择.在教育治理国家的人才中,避免使用表达放纵和柔顺的旋律,所以只有多利亚调式和弗利几亚调式可以保留使用,因为多利亚调式被认为质朴,具有男子气概,使人心灵安静,弗利几亚调式则具有酒神精神,可以激发热情,他们分别代表克制和勇敢两种美德.以柏拉图的观点,若音乐中带有过多的音符、混乱的节奏、繁杂的音阶、乐器的合奏也应遭到拒绝,亚里士多德对于节奏和调式的限制不像柏拉图那么多,他允许音乐除用于教育外也可用于娱乐和享受.
　　古希腊音乐作为集音乐、舞蹈与诗歌三位一体的综合艺术形式,它的音乐内容是纯洁、简朴的,它大部分的作品意在直接反映古希腊人的社会生活与民族历史,没有功利性,重视音乐的世俗性与现实性.与此同时,古希腊人把音乐当作一种高尚的修养,在古希腊只有有教养的、出色的人才被称为“音乐之人”,笨拙的、下贱的人则被称为“非音乐之人”或“没有音乐的人”.古希腊很重视音乐在社会教育中的作用,用音乐来教化市民,其中作为古希腊音乐重要形式之一的古希腊悲剧便被视为一种对群众进行宣传教育的有效方式,经常由官方直接组织演出.由此可见,音乐在古希腊人生活中的重要地位.
　　公元前146年,古希腊被骁勇善战的古罗马征服,随之,文化的中心转移到古罗马,但古罗马却依赖于古希腊的文化财富,无论在音乐领域,还是史诗、哲学、建筑,宗教等其他方面古希腊对古罗马文化都产生了重要的影响.以至于后人称:“希腊为罗马的兵力所征服,罗马同时被希腊的思想所征服.”在谈及古罗马音乐文化时,有的学者甚至说:“当我们谈论古罗马音乐时,指的是在罗马发展和实践的希腊音乐.”由此可见,古罗马音乐是在吸收外来音乐尤其是古希腊音乐的影响下形成的.事实上,由于社会发展环境的不同,包括民族个性、政府职能、经济的发展以及文化环境的不同,古罗马在继承了古希腊的器乐、戏剧、音乐理论、音乐教育等的基础上,结合了本民族文化和政治的特点为希腊音乐在古罗马的发展开辟了新空间.
　　首先,在乐器的使用上,为了与庞大的罗马军团相适应,音量宏大的军乐成为古罗马音乐的特有传统,非常重用以大号为代表的铜制乐器,并出现了具有成百上千人的大型管弦乐队.在音乐艺术的功能上,音乐朝向实用化、娱乐化发展.与古希腊重视音乐的教育功能不同,古罗马人非常重视音乐的享乐功能,在军乐仪式、公共场合、婚礼、葬礼及家庭宴会等各种场合,到处可以听到音乐,音乐在罗马人生活中占有非常重要的地位.在上层的贵族家庭中,把精通音乐当作是有教养和富贵的象征,他们从奴隶中挑选出有艺术天赋的人学习音乐,供自己欣赏,从而也导致了音乐教育的发展.同时,古罗马还出现了职业的音乐家,他们以巡回演出为职业,受到人们的追捧.在音乐观念上,音乐已经失去了在古希腊时期的艺术性、教育性,成为一种纯粹的娱乐,成为了为统治阶级服务的宣传工具,与古希腊时期音乐的向往清新、节制的完美性是极不一致的.
　　历史的车轮总是向前滚动的的,音乐也不例外,古罗马音乐在继承古希腊音乐传统的基础上,又沿着新的方向继续向前发展,这是历史的必然.古希腊与古罗马音乐作为西方音乐文化的源头,对西方音乐产生了极为深远的影响.在西方音乐的发展过程中,许多艺术形式都能在古希腊古罗马音乐中找到原型,例如古希腊悲剧对17世纪歌剧的影响,近代欧洲大小调与古希腊音乐调式理论的关系,现代的弦乐、管乐与古希腊时期的里拉琴和阿夫洛斯管的联系等等,无不渗透着古希腊罗马时期音乐文化的元素,充分体现着古希腊和罗马音乐对西方音乐发展的影响.可以说,没有古希腊古罗马音乐文化的奠基,也就难以想象西方近千年音乐品格的形成.

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