狭义相对论习题

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篇一:《狭义相对论习题和答案》

研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系.

知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变

1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。

( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)

(A) c·t (B) v·t (C) ct/(D) ct(v/c)2 【解答】

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·t 。 知识点二:洛伦兹变换

由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x的式子中含有t，t式中含x)。 (2)当u << c时，洛仑兹变换  伽利略变换。 (3)若u  c, x式等将无意义

v'x

vxv1

vc

2

vx

1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=_0.994c_． 【解答】

v'

v(v)1

(v)c

2



2v1v/c

2

2



20.9c10.9

2

0.994c

v

知识点三:时间膨胀

(1)固有时间t0：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。

t0

t

2

v

c

(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀

速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c)

(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 【解答】

t

t

3tv10vc

5ct

222（自测与提高12）、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正

西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少? 【解答】

以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度

v'B

vBvA1t'

vAc

2



0.6c0.8c1

0.8cc

2



1.410.80.6

c0.946c

vB(0.6c)

6.17(s)

知识点四:长度收缩

(1)固有长度l0:相对物体静止的参照系测得物体的长度。 (2)运动长度l：棒运动时测得的它的长度。

ll01

vc

22

l0

说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩！

(C )1（基础训练3）、 K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c． 【解答】

K＇系中：l'xl0cos30;l'yl0sin30

K

系中：lxl'x

lytan45l'y1v/c1/3v

(C)2（自测与提高4）、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)

m0(v/c)

ab

2



2

(B)

m0

ab(v/c)

2

(C)

m0

ab[1(v/c)]

2

(D)

m0

ab[1(v/c)]

2

3/2

【

解答】

a'b'b'

ma'b'



m/ab(1v/c)

3（基础训练7）、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的



m0

2

2

运动速率u至少为

__．

【解答

】门外的观察者测得杆的长度l'la



u4（自测与提高10）、一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 【解答】

(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为L'

(2) t'Ll0/v

l0/v

v



5（基础训练10）、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 【解答】

u'

v(v)1

(v)c

2



2v1v/c

2

2



2vc

2{狭义相对论习题}.

22

v

cv

2

2

2

u'/c；C2a24ac/(cv)

知识点五:在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。

1、相对论质量：m0(静止质量)， m（速率运动的粒子的质量）

m0

m

2

v

c2、相对论动量：

Pmv

m0v1

c

2

v

3、相对论动能：

Ekmcm0c

2

2

m0c(v/c)

2

2

m0c

2

4、静止能量：

E0m0c

5、总能：

Emc

2



m0c

2

2

(v/c)

6、质量亏损： 释放能量：E = mc2

( C)1、（自测与提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为 (以c表示真空中的光速) (A) 【解答】

EmcKm0cmKm0

2

2

2

cK1

． (B)

cK

K

2

． (C){狭义相对论习题}.

cK

K

2

1． (D)

cK1

K(K2)．



1v

K2（基础训练8）、(1) 在速度

v__v

2

c_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度

___情况下粒子的动能等于它的静止能量．

【解答】

(1)

pmv2m0vm2m0

m

v

2

(2)

Ekmc2m0c22m0c2m2m0

m

v

2

3（自测与提高8）、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此 粒子的动能是_(n1)m0c2_． 【解答】

t

t

2





t0

t

2



1n

Ekmcm0c

2

mc

2

m0c(n1)m0c

2

4（基础训练12）、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量． 【解答】

由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。

c2EAEB2由能量守恒得

Em0

m

m0

2

2m 5（基础训练13）、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10-31 kg)

【解答】

E1

m

;

2

E2

m

2

AEE2E1

mec4.7210

214

(J)

6（基础训练1

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