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【一】:2016年海南高考数学试题:数学文(word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
2,,3}B{x|x29},则AB (1)已知集合A{1,
1,0,1,2,3} (B){2,1,0,1,2} (A){2,2,3} (D){1,2}(C){1,
(2)设复数z满足zi3i,则z=
(A)12i(B)12i(C)32i(D)32i
(3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示,则
(A)y2sin(2x) 6
(B)y2sin(2x) 3
(C)y2sin(2x+) 6
(D)y2sin(2x+) 3
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
(A)12(B)32(C)(D) 3
(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=
(A)k(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x13(B)1 (C)(D)2 22
43(B)−(C
D)2 34(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a= (A)−
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来
到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
(A)7533(B)(C)(D) 108810
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7
(B)12
(C)17
(D)34
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D
)y (11) 函数f(x)cos2x6cos(
(A)4(B)5 πx)的最大值为 2(C)6 (D)7
(12) 已知函数f(x()x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1)
,
(x2,y2),„,(xm,ym),则x= i
i1m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
二.填空题:共4小题,每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
xy10(14) 若x,y满足约束条件xy30,则z=x-2y的最小值为__________
x30
(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA则b=____________.
(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3a44,a5a76
(I)求{an}的通项公式;
(II)设54,cosC,a=1,135bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如
[0.9]=0,[2.6]=2
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:学科.网
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;
(II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到D'EF的位置.
(I)证明:ACHD';
(II)
若AB5,AC6,AE5,OD'求五棱锥D'ABCEF体积
. 4
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).
(I)当a4时,求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程;
(II)若当x1,时,f(x)>0,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
1的左顶点,斜率为kk>0的直线交E与A,M两点,点N已知A是椭圆E:43
在E上,MANA.
(I)当AMAN时,求AMN的面积
(II)当AM
ANk2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. 学科.网
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积
.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
ìïïx=tcosα,tl与C交于A,B
AB=,(Ⅱ)直线l的参数方程是í(为参数),ïy=tsinα,ïî
求l的斜率.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=x-
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,bÎM时,a+b<+ab. 11+x+,M为不等式f(x)<2的解集. 学科.网 22
【二】:2016年海南文数高考试题(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
2,,3}B{x|x29},则AB (1)已知集合A{1,
1,0,1,2,3} (B){2,1,0,1,2} (A){2,
2,3} (C){1,
2} (D){1,
(2)设复数z满足zi3i,则z=
(A)12i(B)12i(C)32i(D)32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示,则
(A)y2sin(2x)
6www.fz173.com_海南2016高考文科数学试题及答案。
(B)y2sin(2x)
3
(C)y2sin(2x+)
6
(D)y2sin(2x+)
3
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
(A)12(B)
32
(C)(D) 3
(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(A)
k
(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x
13
(B)1 (C)(D)2 2243
(B)−(C
D)2 34
(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a= (A)−
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红
灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 (A)
7533(B)(C)(D) 108810
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D
)y
(11) 函数f(x)cos2x6cos((A)4(B)5
π
x)的最大值为 2
(C)6 (D)7
(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2)
,„,
(xm,ym),则
x=
ii1
m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
xy10
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(14) 若x,y满足约束条件xy30,则z=x-2y的最小值为__________
x30
(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
54
,cosC,a=1,则b=____________.
135
(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 学.科网甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3a44,a5a76
(I)求{an}的通项公式; (II)设
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:学科.网
bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到D'EF的位置.
(I)证明:ACHD'; (II)
若AB5,AC6,AE
5
,OD'求五棱锥D'ABCEF体积
. 4
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).
(I)当a4时,求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程; (II)若当x1,时,f(x)>0,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
MANA. 1的左顶点,已知A是椭圆E斜率为kk>0的直线交E于A,M两点,点N在E上,
43
(I)当AMAN时,学.科网求AMN的面积 (II)当2AM
ANk2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. 学科.网
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积
.
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