一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点

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第一篇:《物理力学》

第二篇:《动力学的临界问题》

第三篇:《动力学中的临界问题参考答案》

动力学中的临界问题

綦江中学：邓永强

板块中临界、极值问题

1、如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则 ( ABD )

A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的5/11 倍

B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零

D．t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

2、如图1所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，AB间动摩擦因数为μ= 0.2，已知它们的质量MA = 6kg，MB = 2kg，力F作用在A物体上(假设最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，g = 10m / s2 ) ，求：

（1）当F = 16N时，求B物体受到的摩擦力大小；(4N)

（2）当F = 50N时，求B受到的摩擦力大小？(12N)

3、A、B两物体叠放在光滑水平面上，A、B间动摩擦因数为μ= 0.2，已知它们的质量MA = 6kg，MB = 2kg，求：

（1）F=8N作用在B物体上，B物体受到的摩擦力大小；（6N）

（2）F=24N，B物体受到的摩擦力大小 (假设最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，g = 10m / s2 ) 。（12N）

4、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 ( C )

A．质量为2m的木块受到四个力的作用

B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断

C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断

D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为

5、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。

现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块

以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( B )

A．3mg3mg3mg B． C． D． 3

mg 542

1一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

弹簧中临界、极值问题

1、如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a<g，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？

2、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

分析与解：因为在t=0．2s内F是变力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s

时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以

此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0-0．2s这段时间内P向上运

动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得： 令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s． 2

当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+m2）a=72N．

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2（a+g）=168N．

3、如图示,倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。 解：（1）

上三式一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

由以一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

2

3、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。

联立解得：F1=45N，F2=285N

与绳子有关的临界问题

1、如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.

(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.

(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.

(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)

(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和

细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得

Tsinα-mg=0

Tcosα=ma0 解出a0=g·cotα

所以在斜面向右运动的加速度

a≥a0=g·cotα时,小球对斜面无压力.

(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.

N·cosα=mg

N·sinα=ma0

解出a0=g·tanα

所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tanα向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度a＞a0,则小球会相对斜面向右上方滑动

(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力

时,a0=g·cot 60°= ×10 m/s2,而

题设条件a=10 m/s2＞a0,

因此,这时小球对斜面无压力,且球飞一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得

3

Tsinθ-mg=0

Tcosθ=ma

解出小球所受细绳拉力T= mg=20 N,拉力方向与水平方向夹角θ=45°.

2、一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：

(1)当车以加速度a1＝0.5g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．

(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．

【解析】 当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得， F1cos 45°＝mg一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

F1sin 45°＝ma0 可得：a0＝g

1(1)因a1＝g＜a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与厢壁间夹角为θ，有：2

F11cos θ＝mg

F11sin θ＝ma1 得：F115mg 2

(2)因a2＝2g＞a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得： F12cos 45°＝F22cos 45°＋mg

F12sin 45°＋F22sin 45°＝ma2

可解得：F12＝ mg F22＝mg.

与传送带有关的临界问题

（一） 水平放置运行的传送带

1、如图2—18所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速

度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与 传送带等高

的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑向传

送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2＇，则

下列说法正确的是（ BC ）

A．只有v1＝v2时，才有v2＇＝v1 B．若v1>v2时，则v2＇＝v2

C．若v1＜v2时，则v2＇＝v1 D．不管v2多大总有v2＇＝v2一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点。

2．如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中正确的是（ ABC ）

A．若传送带不动，vB＝3m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s B

C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s

D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/s

3．如图1-1所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲用最短时间把工件从A处传到B

处，求传送带的运行速度至少多大？

4 图1—1

解：因为，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有

x1=vt1/2，x2=vt2，t1+t2=t，x1+x2=L

解上述四式得t1=2 s，则

若要把工件以最短时间传送到B，则应使工件始终加速直至B处，工件加速度仍为a，设传送带最小速度为

v'

，v'=at' 解得

4．如图所示，水平传送带水平段长L=6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传

2送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s，求：

（1）若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S0。

（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω、s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s—ω关系图象。

解：（1）s0v1tv121(m)

（2）综上s—ω关系为：

1s0.1

7

10rad/s1070rad/s 70rad/s

〈二〉倾斜放置运行的传送带．

1．如图３-1所示，传送带与地面倾角37,从A到B长度为16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之

间的动摩擦因数为0.5．求物体从A运动到Ｂ所需时间是多少？（sin37=0.6）



5

图３-1

第四篇:《一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳12分别固定在车厢的AC两点》

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