切线在均线系统中的应用研究

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切线在均线系统中的应用研究(一)
应用导数研究曲线的切线

导数的概念及运算核心突破

考点透视：从近几年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，切点既在切线上又在曲线上．

考情分析：

(1)根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；(2)根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问，较基础． 题型一：导数的运算 [例1] 求下列函数的导数

11cos 2x

(1) y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＋(3)y.

sin x＋cos x1－x1＋x解： (1)y＝(x＋3x＋2)(x＋3)＝x＋6x＋11x＋6，∴y′＝3x＋12x＋11. 11222′＝－21－x′(2)∵y＋＝，∴y′＝22.

1－x1－x1－x1－x1＋x1－x(3)y＝

cos 2x

cos x－sin x，∴y′＝－sin x－cos x.

sin x＋cos x

2

3

2

2

方法规律：求函数的导数的方法

(1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；

(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量． 变式练习：

1.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)＝__________.

解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x.令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，即f′(1)＝－2.令x＝0， 得f′(0)＝2f′(1)＝－4.答案：－4 题型二：导数的几何意义

[例2](1)(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 134

(2)若曲线y＝x＋.①求曲线在点P(2,4)处的切线方程；②求斜率为4的曲线的切线方程．

33解：(1)y＝y′＝x，∴y′|x＝4＝4，y′|x＝－2＝－2. 2

点P的坐标为(4,8)，点Q的坐标为(－2,2)，∴在点P处的切线方程为y－8＝4(x－4)， 即y＝4x－8. 在点Q处的切线方程为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2. 解

y＝4x－8，

2

x2

y＝－2x－2，

得A(1，－4)，则A点的纵坐标为－4.

1342

(2)①∵P(2,4)在曲线y＝xy′＝x，

33∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.

∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

42

②设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k＝x0＝4，x0＝±2.切点为(2,4)或－2，－，

34

∴切线方程为y－4＝4(x－2)或y＋＝4(x＋2)，即4x－y－4＝0或12x－3y＋20＝0.

3互动探究：若将本例(2)①中“在点P(2,4)”改为“过点P(2,4)”如何求解？ 134134解：设曲线y＝＋与过点P(2,4)的切线相切于点Ax0，x0＋， 3333

13422

则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x0.∴切线方程为y－0＋＝x0(x－x0)，

33

234232232

即y＝x0·x－x0＋.∵点P2，4在切线上，∴4＝2x0－0＋\f(4,3)，即x0－3x0＋4＝0.

333∴x0＋x0－4x0＋4＝0.∴x0x0＋1－4x0＋1x0－1＝0. ∴x0＋1x0－2＝0.解得x0＝－1或x0＝2. 故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.

方法规律：1．求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线

2

3

2

2

2

y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．

2．求曲线的切线方程需注意两点(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0；(2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 训练：

1.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．

3

解析 由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x0－1＝3，

∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)．答案 (1,0)

题后反思： 本题主要考查导数的几何意义及简单的逻辑推理能力．

11

2. 2. 若函数f(x)3＋′(1)x2－f′(2)x＋5，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线l的方

32程为___．

f′1＝－1＋f′1－f′2

解析：f′(x)＝－x2＋f′(1)·x－f′(2)，∴

f′2＝－4＋2f′1－f′2，

11

∴f′(2)＝－1，f′(1)＝1.∴f(x)＝－x3＋2＋x＋5，f′(x)＝－x2＋x＋1.

32

∴f′(0)＝1，f(0)＝5.∴曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x＋5.答案：x－y＋5＝0 πsinx1

1．曲线y＝M40处的切线的斜率为( ) sinx＋cosx2

1122

A．－ B. C．－ D.2222

cosxsinx＋cosx－sinxcosx－sinx1π11

解：y′＝＝y′|x＝＝.答案B

4π2sinx＋cosx1＋sin2x

1＋sin

22．已知点P在曲线y＝

4

α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) e＋1

ππππ3π3π

0， B.， C.， D.，π A.442244

－4ex－4

解析：y′＝－1(当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号)，即－1≤tanα＜0，1e＋1x

e＋2＋e3π

所以≤α＜π.答案：D

4

3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 解析：∵y′＝2x＋a，∴k＝y′|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线：0－b＋1＝0. ∴b＝1，故a＝1，b＝1.答案：A

4.设x∈R，函数f(x)＝ex＋aex的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜

－

3ln2ln2

率为，则切点的横坐标为( )A. B．－ C．ln2 D．－ln2

232

解析：y＝f′(x)＝ex－aex，∵y＝f′(x)为奇函数，∴f′(0)＝1－a＝0，∴a＝1，

－

3－－

∴f′(x)＝ex－ex，由ex－exex＝2，∴x＝ln2.答案：C

2

1

5.若以曲线y＝x3＋bx2＋4x＋c (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实

3数b的取值范围为__________．

解析：y′＝x2＋2bx＋4，∵y′≥0恒成立，∴Δ＝4b2－16≤0，∴－2≤b≤2.答案：[－2,2] fx＋2

6．已知函数f(x)，g(x)满足f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(x)＝1，则函数y＝的

gx图像在x＝5处的切线方程为__________．

fx＋2f′xgx－fx＋2g′x

解析：由y＝＝h(x)知y′＝h′(x)＝，

gx[gx]f′5g5－f5＋2g′53×4－5＋2×15

得h′(5)＝416[g5]f5＋25＋2775

又h(5)＝＝，所以切线方程为y－(x－5)，即5x－16y＋3＝0.

44416g5

7.已知f′(x)是函数f(x)的导函数,如果f′(x)是二次函数,f′(x)的图象开口向上,顶

点坐标为,那么曲线yf(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是 (A)0,



 3

(B)



, 32

(C)

2

, 23

(D)



,

3

由题意知f'(x)a(x1)2a0),

所以f'(x)a(x1)2,

即tan,所以



,,选B. 32

题型三：导数几何意义的应用

2

[例3]已知a为常数，若曲线y＝ax＋3x－ln x存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实11数a的取值范围是( )A.－ B.－∞，－C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1] 221

解：由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以y′＝2ax＋3－＝1有正根，

x

即2ax＋2x－1＝0有正根．当a≥0时，显然满足题意；

11

当a<0时，需满足Δ≥0，解得－a<0.综上，a≥－.[答案] A

22方法规律：导数几何意义应用的三个方面

导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)； (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；【切线在均线系统中的应用研究】

(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝

2

f(x1)f(x0)

求解．

x1x0

变式练习

1．[2013·大纲全国]已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )

A．9 B．6 C．－9 D．－6

解析：由题意知y′|x＝－1＝(4x3＋2ax)|x＝－1＝－4－2a＝8，则a＝－6.故选D项． 2．[2014·新乡月考]设曲线y＝

x＋1

(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( ) x－1

11

A．2 B. C．－ D．－2

22解：y′＝

x－1－x＋1 －21

＝，点(3,2)处切线斜率k∵切线与直线ax＋y＋1＝02x－1x－1

垂直，∴a＝－2.答案：D

3．[2014·长春三校联考]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最

小距离为( )A．1 B. C.

D.3 2

2

解析：过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x0－lnx0)，

111

则k＝y′|x＝x0＝2x0－∴2x0＝1，∴x0＝1或x0(舍去)．∴P(1,1)，

x0x02|1－1－2|

∴d＝2.答案：B

1＋1

4．[2013·广东]若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________. 1

解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－及导数的

x11

几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝.答案：

22

5．[2013·江西]若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝__________. 2－0－

解析：切线斜率k＝2，又y′＝αxα1，y′|x＝1＝α，故α＝2.答案：2

1－06. 曲线y

134

xx在点1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 33

A.

2112 B. C. D. 9933

2

解：y'f'(x)x+1,在点1的切线斜率为kf'(1)2.故切线方程为

4

3

y

4221

2(x1),即y2x,与坐标轴的交点坐标为(0,),(,0),故三角形的面积为3333

1121

,选B. 2339

7.已知函数

f(x)xn1(nN*)的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与

x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋„＋log2013x2012的值为（ ）

A．－1 B． 1－log20132012

C．-log20132012 D．1

n

解：函数的导数为f'(x)=(n1)x，所以在x1处的切线斜率为kf'(1)=n1，

故切线斜率为y1(n1)(x1)，令y0得xn所以log2013x1log2013x2log2013x2012log2013

n

x2012，故xx12

n11220121=2320132013

，

1

1，选A. 2013【切线在均线系统中的应用研究】

8.设函数f(x)＝axy＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x

bx

切线在均线系统中的应用研究(二)
k线系统和均线系统组合的具体应用

k线系统和均线系统组合的具体应用

一，做空

卖出第一招：

均线系统多头组合排列在高位出现拐头、粘合，k线有如下一些特征：

1，高档出现多条并列小阳线；

2，高挡出现多条并列阴线；

3，高档横盘中再次出现上跳的大阴线；

4，高档横盘中出现射击之星；

5，高档横盘中出现剑形线；

6，连接三根下滑的阴线；

7，见顶三鸦。

卖出第二招：

均线系统多头组合排列在高位出现交叉(死亡谷)，k线有如下一些特征：

1，高档盘整末期出现剑形线；

2，高档盘整末期出现大阴线向下；

3，高档盘整末期出现黑三兵，或暴跌三鸦。

卖出第三招：

均线系统多头组合排列在高位出现巨大的发散，期价已经远离5日甚至10日均线系统，k线有如下一些特征：

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