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小学中高年级数学几何教学的有效性的探索参考文献(一)
小学数学几何概念教学的有效性研究
2012年秋季数学科主题式教研课题
1、四年级：如何提高课堂反馈的实效性
2、五年级：小学数学几何教学的有效性研究
《空间与图形领域中几何概念教学有效性研究》结题报告
一、研究背景。
1、时代发展的需要。
为了适应新时代的发展，随着教学内容的变新，改变老的教学方式，让教师在教学方式上，学生在学习方式上都有巨大的变化，不在停留在教师对学生进行书本知识的灌输，同时又要让学生的学习观念，学习方法也发生变化，特别是对学生动手能力的培养，不能仅仅停留在摆摆玩玩了，而是要让学生在动手操作中理解新知识的是如何来的，了解新知识的来源过程，真正的从心里懂得新知识，能够让学生在玩中学，学中玩，充分调动学生学习的主动性和积极性。
2、人的发展的需要。
学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存是现代人一生发展的四大支柱。其中学会共同生活是当今教育中的重大问题之一。教育的使命之一是教育学生懂得人类的多样性，及所有人之间具有相似性又相互依存，为实现共同目标而努力。
3、研究空间与图形领域中几何概念教学的有效性是解决教学现状的需要。
小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程教学的重要内容。小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。儿童
时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。
二、理论依据
１、建构主义理论。建构主义认为：“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”因此，作为教师，要努力为学生创设有效学习环境，提供有效学习机会，充分发挥学生的主动性，让学生经历观察、操作、想象等学习过程，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
２、教学最优化理论。巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下６个方面：（１）教学教育过程最优化的概念；（２）教学教育过程最优化的理论基础；（３）教学教育过程最优化的原则；（４）实施教学教育过程最优化的程序；（５）预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；（６）对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。认为：要达到教学最优化的目的，教师的教学过程应体现“有效”，尽可能用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多而优的教学效果，实现特定的教学目标。
３、知识需要。小学数学空间与图形教学是学生学习较复杂数学的重要基础。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。例如，平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转、平移的几何变换能力。解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力一方面当然主要是在
学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在小学期间不进行积累，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。
４、国内外关于同类课题的研究。我国的心理学家刘范、张增杰等在《儿童认知发展与教育》中也对空间、几何有过系统的研究。通过研究也得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体，再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分；在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。后者是前者在高一级认知水平上的逆转”；对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是“守恒”，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。
三、研究目标
1、意图通过本课题的研究，使得每一个参加研究的教师转变教育教学观念，自觉从教学的社会交往性方面，认识改变教学方式的努力途径，注重师生、生生交往，促进学生全面、和谐地发展。
2、通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，逐步了解它们的原创和生成背景，采取文献、实验、行动等研究方法，积极探索有效的教学方法和教学要求的适度性，帮助学生建立空间观念，培养学生的直观和推理能力。结合校本研修，立足教材和课堂，集中精力研究“图形与几何”概念的教学，并期望在实现上述目标的基础上，学校教研组努力在研究中通过群体活动提高对教师个体专业发展的效度。【小学中高年级数学几何教学的有效性的探索参考文献】
3、通过本课题的研究，持续发展我校校本教科研特色，强化校本教科研机制，建立和教科研队伍，开辟数学学科课改新的兴奋点、生长点，促进我校师资的专业研修和专业发展。
四、课题研究的主要内容：
关于小学数学教学中空间与图形领域中几何概念教学，我们主要从以下几个方面进行了研究：
“图形与几何”是小学数学学习的重要内容之一。此项课题主要研究这个系列中具有代表性概念的生成、体系以及在实践教学中的价值体现。主要研究内容有：
1、教与学的有效性研究：
（1）“图形的认识”和“测量”重点研究教学方法的有效性：一是系统把握教材中概念的作用、背景、氛围；二是针对教材中概念的重难点。
（2）“图形的运动”和“图形的位置”重点研究教学要求对学生产生的影响：一是调查学生学习中的困难成因；二是进行学生学习的适度性分析。
2、确立教师个人与群体的新型关系，建立“备课—上课—评课—反思”有价值的校本文化特色。
3、探寻“图形与几何”概念教学的规律性。
4、立足常规教学，创建新型的校本研修模式。
五、课题研究过程：
第一阶段：准备阶段(2010年3月——5月)在这阶段主要工作：
1、调查研究形成方案，对进行的课题申报。
2、建立研究制度。
小学中高年级数学几何教学的有效性的探索参考文献(二)
参考文献2：小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略
小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略【小学中高年级数学几何教学的有效性的探索参考文献】
课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。然而我们的课堂教学中，提问作用发挥的远远不够。如果不加以思索，进行深入的研究，“得过且过”就会出现如下制约教育发展，影响学生成长的低效的问题。 一、课堂教学中常见的几种低效提问现象 1、表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答。这样“一问一答”式一般是设计为师问众生答，如：“答案等于几？”“是不是？”“对不对？”“好不好？”等，这类问题的提出，教师只关注结果是什么，而忽视对规律的揭示，学生可以不假思索的齐声回答“是”或“不是”，“对”或“不对”，问题太过于简单僵化，不利于学生思维训练，显然丧失了优化学生思维品质的机会。 2、提问离题遥远，脱离学生思维的“最近发展区”，启而不发。设计的问题过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。 3、提问无目的，随心所欲，淡化了正常的教学。备课时问题未精心设计，上课时随意发问，不分主次，面面俱到、信口开河地提问，有时甚至脱离教学目标，影响了学生的正常思考，必然使学生学习目的不明确，抓不住重点，学习效率低，能力得不到提高。 4、反馈性提问流于形式，教师诊断效果失真。这种提问只是“是什么？”，“叫什么？”等记忆性的反馈提问，学生回答的也只能是一些浅层的记忆知识，并没有表明他们是否真正理解，这样的提问，无法有效地诊断学生的知识缺陷，获得真正的反馈信息，从而不利于教师调控教学过程。 5、提问只求标准答案，排斥求异思维。提问时对学生新颖或错误的回答置之不理，或者中途打断，只满足标准答案。这样提问，学生偶尔闪现的创造性的思维火花容易被教师否定扼杀，不利于学生求异思维能力的培养。 6、提问面向少数学生，多数学生“冷场”。教师的问题设计，如果只针对少数学生能回答，课堂上就会“冷场”，就会有“被遗忘的角落”。 上述问题，各位教师都或多或少的出现过，更有甚者数学课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。这些都对我们的教学产生严重的影响，对学生的培养和发展认为的制造障碍，面向未来，我们的学生不需要这样的课堂，为此我们必须对有效提问进行深入的思考和研究。 二、正确认识课堂的有效提问 课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组合部分，它在教学中不但使用广泛，为过去和现代的教师所应用，而且同教学本身一样具有悠久的历史，运用得好可以激发学生的求知欲和学习的主动性，启迪学生的思维，激发学生积极思考之情，能使学生认真思考，探讨知识的源泉，自觉开发知识的宝藏，是培养学生学习能力的重要手段；提问更是一个重要的技术问题，会提问的老师，能将一堂课变得轻松自如，将学生引向知识、能力、觉悟的目标，为学生创造展示自己聪明才智的机会，它对教师驾驭课堂教学，调动学生学习积极性，起着十分重要的作用。毫无疑问，课堂提问是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解，培养学生独立人格和创新精神的重要途径；是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的纽带，是教师在组织、引领和实施教学过程中不可或缺的教学行为。 “创设问题情境”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生列入一种与问题有关的情境的过程。这个过程也就是不协调——探思——发现——解决问题的过程。“不协调”必须要有设疑，把需要解决的课题，有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，在他们心理上制造一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。 课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识、技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们旨在通过教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究提高教师们的提问艺术。 学会提出疑问，充分体现“让学生自主探索，成为学习主人”这一新课标基本理念。在以往的课堂教学中，虽然教师也提出问题，但学生总是被动接受思考，他们在问题面前难免有被“审”的感受。反之，如果让学生也有机会成为“问”的主体，那么，学生的自主意识和学习积极性将大大激发。 三、课堂提问应注意的事项 1.
课堂提问应情境化，动态化 “兴趣是最好的老师。”学习兴趣是学习动机中最活跃的因素，数学知识的呈现又是抽象的，静态的，甚至是枯燥的，为此教师的课堂提问要善于创设情境，将静态的知识动态化，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。例如，一位老师在执教“平行四边形面积”时，情境创设两个小动物要换地耕种。提出问题，“你有更好的办法为他们解决问题吗？”生：“换地”。媒体出示两地块的形状，一个是长方形，另一个是平行四边形。师问：你认为他们这样交换合理吗？说说你的理由。引导学生辨析问题解决问题。教师引发猜想，引导学生去验证。这样的提问形象直观，生动活泼，富有儿童情趣。 2.课堂提问要有科学性和针对性 课堂提问要紧扣教学目标和教学内容，即教师首先应对教材进行分析，把握教材的重难点，并以此作为设计问题的依据，使设计的问题既明确易懂无歧义，又能突出知识的重难点。同时课堂提问还必须针对学生已有的知识水平，找准问题的切入点，既不能太难或太易，问题太易会使学生提不起数学的兴趣，问题太难会使学生失去信心，久而久之，会打击学生学习的积极性。 3.提问内容要有启发性 启发性是课堂提问的灵魂，缺少启发性的提问是蹩脚的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索，去发现。提问要能引导学生到思维的“王国”中去遨游探索，使他们受到有力的思维训练。要把教材知识点本身的矛盾与已有知识，经验之间的矛盾当作提问设计的突破口，让学生不但了解是“什么”，而且能发现“为什么”。 4.提问过程要突出学生主体 思维来自疑问。在数学课堂提问过程中，教师要突出学生的主体性，要求学生自主提出疑问，自主发掘问题，这是一种更高要求的训练。教师在设疑时应设法让学生在疑的基础上再生疑，然后鼓励、引导他们去质疑、解疑。从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 总之，课堂提问做到了以上几点，数学课堂就能引起学生的思考，激发起学生的兴趣，学生的思维才能得到发展，学生的数学水平和能力才能得到不断的提高，才能发挥有效提问的作用，创造高效课堂。
小学中高年级数学几何教学的有效性的探索参考文献(三)
浅谈如何在小学数学几何教学中引导学生自主探索
浅谈如何在小学数学几何教学中引导学生自主探索
天河区华景小学 江 谊
内容摘要：根据新修订的《数学课程标准》的基本理念，指出在课堂教学中引导学生自主探索的重要性，并结合小学数学几何教学实例对如何引导学生自主探索提出三点做法：1. 要设置合理的教学情境，激发学生有自主探索的“激情”。2. 注意探索前适时到位的点拨，实现自主探索的有效性。3.营造民主平等、和谐宽松的课堂气氛，让学生大胆地自主探索。
关键词：自主探索 教学情境 有效性 适时到位 课堂气氛
新修订的《数学课程标准》（实验稿）积极倡导 “自主、合作、探究的学习方式”， 其在基本理念中提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地从事观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现，应根据各学段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”①简单地说，数学课的任务不是交给学生几个简单的概念和定理，而是应该通过丰富的生活实例和富有挑战性的猜想，激发他们的好奇心和求知欲，诱发其学习兴趣，使其积极主动地投入学习中，进而引发他们的主动探索精神，最大限度地发挥学习潜能。
根据这一理念，从课堂教学的角度来看,小学生学习数学是他们参与课堂教学活动的过程，数学课堂中要让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的机会，现实、有趣和探索性的数学学习活动要成为学生数学学习内容的有机组成部分。教师应将单一的操作、演示，学生的简单模仿操作转化成探索性、创造性的实践活动，只要学生从认知、行为和情感等多个方面投入课堂学习过程,就可以在知识、能力和品质方面得到提高。
那么如何在教学实践中贯彻新课程标准的理念要求，在课堂教学中有效地引导学生自主探索，现在就结合小学数学几何教学的实例加以分析。
一． 要设置合理的教学情境，激发学生有自主探索的“激情”。
苏霍姆林基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。的确，小学生一般都有好奇心强，好动的特点，教师应该抓住他们的这一点，根据其已有的知识经验、兴趣，通过设置合理的教学情境，引发他们的自主探索兴趣。那怎样的教学情景才合理，能达到这一目的呢？
1. 可以通过生动有趣教学情景或丰富的生活实例。
挖掘现有教材内容中的生活素材，寻找教材中的数学知识与学生熟悉的生活情境作为切入点，对教材进行创造性处理，使单调、枯燥、呈现形式单一并与生活现实脱节的教学内容变成富有现实性、生活性的教学内容，让数学内容走近儿童生活，让学生贴近生活数学。②
例如“圆的认识”一课，认识两定点（圆心），定长（半径）是教学的重点和难点，在让学生探索这一知识前，可以设置这样一个情境：一辆汽车在公路上平稳地行走，突然把汽车的轮子先后换成三角形、正方形、长方形等形状，让汽车在公路上“跳舞”。这时向学生提出一个这样的问题：通过刚才的演示，你能告诉大家为什么汽车的轮子要做成圆形呢？有了刚才的直观感受，学生会各抒己见，说出圆形轮子可以使车子走得平稳，
这时老师可以适时地追问：那为什么圆形的车轮会比其它形状的车轮走得平稳呢？这样就可以自然地进一步引导学生探索圆的圆心和半径，归纳出他们的特点。
又如，“长方形的周长”一课，先展示一块绿油油的草地，提出如果为了使草地免受践踏，要在草地的周围筑一道围栏，那我们要考虑一些什么问题？学生可能提出要准备木料、锤子、钉子等，老师再进行引导：请你们想想如果先备木料，那怎样算出木料的长度。这样学生很容易就这个情境作为切入点，通过求木料的长度，探索出长方形周长的计算方法。
再如，在教学“认识长方体和正方体”时，让每个小组都根据自己带来的长方体或正方体实物，感觉和发现他们的特征，看那个小组能发现得最多，让学生感觉到数学并不深奥，就在我们身边，自然产生了探索的兴趣。
2.可以通过提出有挑战性的问题，激发学生的探索热情。
根据学生已有的知识经验，抓住学生好胜的心理，提出富有挑战性的问题，引发学生积极思考，进而投入探索。
例如 “认识三角形”一课，教三角形的分类时，分别发给每个小组6个标有编号、形状各异的三角形（两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形），要求他们在小组内按操作要求，把这六个看似没有规律的三角形根据角的种类分成三组，每组两个，学生顿时跃跃欲试，积极地投入小组讨论，都希望把这六个颜色、形状各异的三角形最早分好类。
又如，在用图形拼补的方法推导出三角形的面积公式后，老师对学生的推导做出充分的肯定，然后提出：你能不能只用一个三角形，用割补的方法推导出三角形的面积计算公式？学生有了刚才的推导过程做基础，自然产生了探索的欲望。
在我们的数学教学中还有许多不同的方法激发学生的自主探索热情，但不论用什么形式设置情境提出问题，都要注意结合生活实际和学生已有的知识经验，这样，才能真正引发学生的学生兴趣，使其在课堂中从“被动”变“主动”，展开想象的翅膀，全身心地投入自主探索。
二．注意探索前适时到位的点拨，实现自主探索的有效性。
通过合理的情景设置，使学生有了激情投入学习后，更重要的是引导学生进行有效的探索。 现在的课堂教学很注重通过“动手操作和小组合作”进行自主探索，但往往会出现一种现象：课堂表面热闹，而学生只是被动地接受老师的指令要求，盲目地进行动手操作，觉得“老师叫我做什么我就做什么”，结果只能消极地进行探索，最后得到一个简单的结论。那怎样才能充分发挥动手操作的效能，使自主探索不虚设呢？关键就是要帮助学生解决“为什么要动手操作”。
要解决这一问题，引导学生进行有效的自主探索，老师适时到位的点拨很重要。在放手让学生探索前，老师要把操作的目的和要求和学生说清楚，让学生的探索有目的，有方向。特别要指出，学生个体间是存在差异的，自主探索实际上是一种分层学习，因此操作的要求一定要精心设计，除了到位明确外，还要照顾到不同学习能力的学生，体现 “不同的人在数学上得到不同的发展”③ 。具体说，操作要求要有层次性，让学生在解决问题时觉得既“够得着”，又有“思考的空间”。
如 “认识三角形”这一课例，在学生产生把6个三角形进行分类的兴趣后，老师提出要根据“这六个三角形角的种类进行分类”，这一要求为后面的动手操作探索指明了方向，又让学生能够把这种分类方法和后面将要．．．．
学的根据“边特点分类”的做法区分开来。接着老师出示“操作要求”：
1.小组内每个同学取一个三角形，用三角板的直角迅速地判断每个三角形的各个角分别是什么种类的角，
并做好标记，填好记录表。
2.小组内根据记录表进行讨论，把这六个三角形根据角的种类分成三组，每组两个。 ．．．．
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